Математика. Абубакиров Н.Р - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

51
§2.11. Аналитическая геометрия в пространстве. Уравнения плоскости и
прямой линии
В пространстве к уравнению прямой добавляется уравнение плоскости.
Коротко рассмотрим виды этих уравнений.
Общее уравнение плоскости является алгебраическим уравнением
первого порядка относительно координат (x; y; z).
0DCzByAx
)C;B;A(n
- нормаль, т.е. вектор, перпендикулярный плоскости.
Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей определяются
условиями коллинеарности и перпендикулярности нормалей.
Рассмотрим некоторые стандартные виды уравнений плоскости:
1.
Уравнение плоскости,
перпендикулярной вектору
)C;B;A(n
,
проходящей через данную точку М
0
( х
0
, y
0
,
z
0
)
A(x-x
0
)+B(y-y
0
)+C(z-z
0
)=0
2.
Плоскость, проходящая через три
заданные точки М
1
(х
1
,y
1
,z
1
), M
2
(x
2
,y
2
,z
2
),
M
3
(x
3
,y
3
,z
3
)
0
zzyyxx
zzyyxx
zzyyxx
131313
121212
111
1
n
2
n
(1)
(2)
1
n
2
n
2
n
(2)
2
1
2
1
2
1
2
1
C
C
B
B
A
A
nn)2()1(
0CCBBAA
nn)2()1(
212121
21
(1) 
       §2.11. Аналитическая геометрия в пространстве. Уравнения плоскости и
                                прямой линии

     В пространстве к уравнению прямой добавляется уравнение плоскости.
 Коротко рассмотрим виды этих уравнений.

     Общее уравнение плоскости является алгебраическим уравнением
 первого порядка относительно координат (x; y; z).
                                     Ax  By Cz  D  0
      
      n  ( A;B;C ) - нормаль, т.е. вектор, перпендикулярный плоскости.

     Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей определяются
 условиями коллинеарности и перпендикулярности нормалей.



                             
                             n1                         (2) 
                                                           n2
                                      (1)

                                                                
                                                                n1
                                      (2)
                                                                 (1)
                        
                        n2
                                                          
                    ( 1 ) ( 2 )  n 1 n2     ( 1 )( 2 )  n1n2
                     A1 B1 C1                A1 A2  B1 B2  C1C2  0
                          
                     A2 B2 C 2


            Рассмотрим некоторые стандартные виды уравнений плоскости:
          Уравнение                  плоскости,
                                   
     перпендикулярной вектору n  ( A;B;C ) ,
1.                                                  A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
     проходящей через данную точку М0 ( х0, y0,
     z0 )

         Плоскость, проходящая через три                              x  x1 y  y 1 z  z 1
2.   заданные точки М1(х1,y1,z1), M2(x2,y2,z2),                      x 2  x1 y 2  y 1 z 2  z 1  0
     M3(x3,y3,z3)                                                    x 3  x1 y 3  y 1 z 3  z 1




                                            51

Страницы