Математика. Абубакиров Н.Р - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

53
в каноническом или параметрическом виде, тогда
);n,m,l(p
111
)n,m,l(p
222
.
1
p
2
p
(1)
(2)
1
p
2
p
(1)
(2)
21
pp)2()1(
Перпендикулярные прямые не
обязательно пересекаются.
21
pp)2()1(
l
1
l
2
+m
1
m
2
+n
1
n
2
=0.
Переход от общих уравнений прямой к уравнениям в каноническом или
параметрическом виде осуществляется следующим образом (возможен и
обратный переход).
Заданы уравнения прямой в общем виде:
0DzCyBxA
0DzCyBxA
2222
1111
.
Найдем координаты направляющего вектора:
222
11121
CBA
CBA
kji
nnp
как
векторное произведение нормалей плоскостей, задающих прямую.
Найдем любую точку, принадлежащую прямой. Она также принадлежит
обеим плоскостям, задающим прямую, поэтому ее координаты (x
0
,y
0
,z
0
) можно
найти из системы уравнений:
0DzCyBxA
0DzCyBxA
2020202
1010101
,
в которой одну из координат надо задать произвольно (т.к. находим любую
точку), но так, чтобы система имела единственное решение. Координаты
вектора
p
и найденной точки подставляют в канонические или
параметрические уравнения. 
                                                                                   
в каноническом             или    параметрическом             виде,        тогда   p  ( l1 ,m1 ,n1 );
 
 p  ( l 2 ,m 2 ,n 2 ) .

                                      (1)                                  (1)
                                                                          
              p1                                                           p1
                                       (2)                                         
                                                                                   p2
                           
                           p2                                                           (2)


                                                    Перпендикулярные прямые не
                ( 1 ) ( 2 )  p1 p2
                                                  обязательно пересекаются.
                   l1 m1 n1                                                    
                                                           ( 1 )( 2 )  p1  p2
                   l 2 m2 n 2
                                                                l1l2+m1m2+n1n2=0.



    Переход от общих уравнений прямой к уравнениям в каноническом или
параметрическом виде осуществляется следующим образом (возможен и
обратный переход).

                                              A1 x  B1 y  C1 z  D1  0
      Заданы уравнения прямой в общем виде: 
                                             A x  B y C z  D  0 .
                                             2       2      2       2

                                                                      
                                                                 i     j k
      Найдем координаты направляющего вектора: p  n1 n 2  A1 B1 C1 как
                                                                   A2 B2 C 2
векторное произведение нормалей плоскостей, задающих прямую.

    Найдем любую точку, принадлежащую прямой. Она также принадлежит
обеим плоскостям, задающим прямую, поэтому ее координаты (x0,y0,z0) можно
найти из системы уравнений:

                                       A1 x0  B1 y0  C1 z0  D1  0 ,
                                       A x  B y C z  D  0
                                       2 0      2 0     2 0     2


    в которой одну из координат надо задать произвольно (т.к. находим любую
точку), но так, чтобы система имела единственное решение. Координаты
          
вектора p и найденной точки подставляют в канонические или
параметрические уравнения.
                                                  53

Страницы