Математика. Абубакиров Н.Р - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

52
3.
Параллельная двум заданным векторам
)a,a,a(a
zyx
и
)b,b,b(b
zyx
, (
a
не
коллинеарен
b
), проходящим через точку
М
0
(х
0
,y
0
,z
0
)
0
bbb
aaa
zzyyxx
zyx
zyx
000
4.
Проходящая через две заданные точки
М
1
и М
2
, параллельно вектору
, (
a
не коллинеарен
21
MM
)
0
aaa
zzyyxx
zzyyxx
zyx
121212
111
5.
Проходящая через заданную точку
М
0
(x
0
,y
0
,z
0
), перпендикулярно двум заданным
плоскостям:
(1) A
1
x+B
1
y+C
1
z+D
1
=0
(2) A
2
x+B
2
y+C
2
z+D
2
=0
0
CBA
CBA
zzyyxx
222
111
000
Собственно уравнения будут получены, если раскрыть соответствующий
определитель справа по первой строке.
Прямая линия в пространстве определяется как линия пересечения двух
не параллельных плоскостей (любых, проходящих через прямую).
Виды уравнений прямой в пространстве:
1
0DzCyBxA
0DzCyBxA
2222
1111
Общие уравнения прямой
(пересечение двух плоскостей)
2
n
zz
m
yy
l
xx
000
,
М
0
(x
0
,y
0
,z
0
) – любая точка,
лежащая на прямой.
)n,m,l(p
-
направляющий вектор прямой
Канонические уравнения
прямой или уравнения прямой,
проходящей через заданную точку с
заданным направляющим вектором
3
tnzz
tmyy
tlxx
0
0
0
Параметрические уравнения
прямой
4
12
1
12
1
12
1
zz
zz
yy
yy
xx
xx
Уравнения прямой,
проходящей через две заданные
точки М
1
и М
2
Условия параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве
определяются как условия соответственно коллинеарности и
перпендикулярности их направляющих векторов. Пусть прямые (1) и (2) заданы 
             Параллельная двум заданным векторам
                                                                x  x0 y  y 0 z  z 0
       a  ( a x ,a y ,a z ) и b  ( bx ,b y ,bz ) , ( a не
  3.                                                                ax     ay      az 0
       коллинеарен b ), проходящим через точку                       bx     by      bz
       М0(х0,y0,z0)

            Проходящая через две заданные точки                     x  x1 y  y 1 z  z 1
                               
М14.и М2, параллельно вектору a , ( a не коллинеарен               x 2  x1 y 2  y 1 z 2  z 1  0
M 1M 2 )                                                              ax       ay        az

           Проходящая через заданную точку
       М0(x0,y0,z0), перпендикулярно двум заданным                 x  x0 y  y 0 z  z 0
  5.   плоскостям:                                                   A1     B1     C1  0
                                                                     A2     B2     C2
             (1) A1x+B1y+C1z+D1=0
             (2) A2x+B2y+C2z+D2=0
       Собственно уравнения будут получены, если раскрыть соответствующий
   определитель справа по первой строке.

            Прямая линия в пространстве определяется как линия пересечения двух
             не параллельных плоскостей (любых, проходящих через прямую).
                               Виды уравнений прямой в пространстве:
                    A1 x  B1 y  C1 z  D1  0       Общие уравнения прямой
            1       A x  B y C z  D  0
                    2       2      2      2       (пересечение двух плоскостей)

                    x  x0 y  y 0 z  z 0
                                         ,
                       l     m       n
                                                     Канонические уравнения
            2    М0 (x0,y0,z0) – любая точка,    прямой или уравнения прямой,
                                                проходящей через заданную точку с
           лежащая на прямой. p  ( l , m, n ) -
                                                 заданным направляющим вектором
             направляющий вектор прямой

                       x  x 0  l t
                                                          Параметрические уравнения
            3          y  y 0  m t
                                                      прямой
                       z  z 0  n t

                                                                Уравнения прямой,
                    x  x1   y  y1    z  z1
            4                                          проходящей через две заданные
                   x 2  x1 y 2  y 1 z 2  z 1
                                                                точки М1 и М2

        Условия параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве
   определяются    как     условия   соответственно     коллинеарности      и
   перпендикулярности их направляющих векторов. Пусть прямые (1) и (2) заданы
                                                  52

Страницы