Математика. Абубакиров Н.Р - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

57
разделе математики, посвященном решению задач выбора и расположения
элементов конечных множеств.
Основой для всех таких функций можно считать факториал:
n! 1 2 3 ... n  
.
1. Попробуем решить такую задачу: сколькими способами можно
рассадить на n пронумерованных стульях n гостей? На первый стул можно
посадить любого из n гостей. Выбрав одного из них, на второй стул можно
усадить уже одного из оставшихся (n – 1) претендентов. Выбрав и этого, на
третий стул выбираем одного из (n – 2) гостей… . На последний стул
претендент будет только один. Таким образом, если двигаться от конца
процесса, мы получим
1 2 3 ... n n!  
вариантов.
Взаимно однозначное отображение конечного упорядоченного
множества на себя называется подстановкой элементов множества. Каждая
последовательность элементов конечного множества с учетом порядка
называется перестановкой этих элементов и обозначается
n
P
. Перестановки
не меняют элементов множества или их количества, они меняют порядок
элементов. Таким образом, число всевозможных перестановок в множестве из
n элементов
n
P
= n!.
2. Представим теперь, что, как в предыдущей задаче, у нас n
пронумерованных стульев, но мы рассаживаем на них m претендентов,
причем m > n. Конечно, всех усадить мы не сможем, но хотим выяснить,
сколько имеется вариантов рассаживания. Рассуждая так же, как в
предыдущей задаче, видим, что на 1-й стул имеется m претендентов, на
второй (m – 1), на третий (m – 2),…., на n-й стул остается (m – n +
1) претендент. Итак, число вариантов равно
!
( 1) ( 2) ... ( 1)
( )!
m
m n m n m m
mn
.
Любой упорядоченный набор n различных элементов множества,
состоящего из m элементов, называется размещением из m по n, число таких
размещений обозначается
n
m
A
. Таким образом,
n
m
A
=
!
( )!
m
mn
. 
разделе математики, посвященном решению задач выбора и расположения
элементов конечных множеств.

     Основой для всех таких функций можно считать факториал:

                                   n!  1 2  3... n .

      1. Попробуем решить такую задачу: сколькими способами можно
  рассадить на n пронумерованных стульях n гостей? На первый стул можно
  посадить любого из n гостей. Выбрав одного из них, на второй стул можно
  усадить уже одного из оставшихся (n – 1) претендентов. Выбрав и этого, на
  третий стул выбираем одного из (n – 2) гостей… . На последний стул
  претендент будет только один. Таким образом, если двигаться от конца
  процесса, мы получим 1 2  3... n  n! вариантов.

      Взаимно однозначное отображение конечного упорядоченного
множества на себя называется подстановкой элементов множества. Каждая
последовательность элементов конечного множества с учетом порядка
называется перестановкой этих элементов и обозначается Pn . Перестановки
не меняют элементов множества или их количества, они меняют порядок
элементов. Таким образом, число всевозможных перестановок в множестве из
n элементов Pn = n!.

       2. Представим теперь, что, как в предыдущей задаче, у нас n
  пронумерованных стульев, но мы рассаживаем на них m претендентов,
  причем m > n. Конечно, всех усадить мы не сможем, но хотим выяснить,
  сколько имеется вариантов рассаживания. Рассуждая так же, как в
  предыдущей задаче, видим, что на 1-й стул имеется m претендентов, на
  второй (m – 1), на третий (m – 2),…., на n-й стул остается (m – n +
  1) претендент. Итак, число вариантов равно

                                                                   m!
                   (m  n 1)  (m  n  2) ... (m 1)  m             .
                                                                 (m  n)!

       Любой упорядоченный набор n различных элементов множества,
состоящего из m элементов, называется размещением из m по n, число таких
размещений обозначается Amn . Таким образом,

                                                m!
                                      Amn =            .
                                              (m  n)!



                                       57

Страницы