Математика. Абубакиров Н.Р - 58 стр.

         3. Рассмотрим теперь несколько другую задачу, где мы «раздаем» не
     сидячие места на пронумерованных стульях (как известно, человек не
     может сидеть одновременно более, чем на одном стуле), а, например, n
     раритетных книг группе страстных библиофилов, состоящей из m человек.
     Сколько вариантов раздачи n книг m претендентам? На первую книгу у
     нас m претендентов, на вторую – тоже m претендентов, и так далее.
     Следовательно, мы имеем mn вариантов распределения книг между
     претендентами.

      Любой упорядоченный набор n элементов множества, состоящего из m
элементов, называется размещением с повторением из m по n и равен mn .

          4. Вернемся ко второй задаче, где мы рассаживали m человек на n
     стульях, только теперь у нас стулья не пронумерованы, не отличаются друг
     от друга, и нас не интересует, где кто сидит, а интересует, сидит человек
     или стоит. Значит, число вариантов рассаживания совпадает с числом
     вариантов отбора из m гостей группы счастливчиков, состоящей из n
     человек, которые смогут сесть на стулья. Решение этой задачи можно
     связать с решением задачи 2. Представим, что мы решили бы задачу 2 таким
     образом: отбирали бы группы по n человек, а затем делали бы внутри
     группы отобранных для сидения n человек всевозможные перестановки,
     чтобы учесть все варианты рассаживания на пронумерованных стульях. Мы
     должны были бы получить тот же результат:             Amn . Следовательно,
     количество вариантов выбора групп по n человек из m человек равно Amn ,
     деленное на число перестановок в группе из n человек, то есть на n!.

      Любое подмножество из n элементов множества, состоящего из m
элементов, называется сочетанием из m по n,       и число сочетаний
обозначается Cmn . В соответствии с рассуждениями при решении задачи,
           Amn              m!
Cm   n
              или Cmn             .
            n!           n!(m  n)!

Числовые последовательности

    Функция одного переменного, заданная на множестве натуральных чисел,
называется   числовой    последовательностью.      Примеры     числовых
                                         1
последовательностей: an  (1)n ; an      2
                                             ; an  n3 .   Число an называется
                                         n
общим членом числовой последовательности. Нас здесь будет интересовать
изменение общего члена последовательности при неограниченном росте
переменного n . Нетрудно заметить, что в первом из приведенных примеров
общий член последовательности принимает два значения: (-1) и 1, причем эти

                                        58