Математика. Абубакиров Н.Р - 65 стр.

из пределов (слева или справа) функции в этой точке не существует или
бесконечен. В качестве примера можно привести функцию y  tg x . В точке
x   / 2 функция не определена, но эта точка является предельной для
множества определения функции. При стремлении x к  / 2 слева значения
функции, постоянно увеличиваясь, стремятся к  . При стремлении x к  / 2
справа, значения функции, уменьшаясь, стремятся к  .




      Функция, непрерывная в каждой точки множества X , называется
непрерывной на X .

          §3.3. Производная функции, таблица производных, правила
   дифференцирования. Физический и геометрический смысл производной

Условие дифференцируемости функции в точке

      Условию непрерывности функции f ( x) в точке a можно дать следующее
определение: lim
               x0
                   f  0 , где x  x  a называется приращением аргумента, а
 f  f ( x)  f (a) называется соответствующим приращением функции. В связи
с этим возникает вопрос о сравнении малых величин x и f при стремлении
x к нулю.
    Обычно малые величины сравнивают, рассматривая их отношение при
                                                  
одновременном стремлении к нулю. Так, если lim       0 , то  считается
                                                  
                                                                           
величиной более высокого порядка малости по сравнению с  , если lim         k ,
                                                                           
где k – константа, не равная нулю, то величины  и  одного порядка
малости. Пример: x 2 – величина более высокого порядка малости по сравнению
с x при x  0 , в то время как sin x и x – величины одного порядка малости
при x  0 .




                                       65