Математика. Абубакиров Н.Р - 74 стр.

неравенство f  x   f ( x1) при x  x1 .

     Функция y  f x  в точке x2 имеет минимум, если для всех x из некоторой
 -окрестности       точки       x2     выполняется
неравенство f  x   f ( x2 ) при x  x2 .               Y

    Точки максимума и минимума функции
называются точками экстремума.



                                                          0                   X
    Теорема о необходимом условии экстремума дифференцируемой
функции.         Необходимым условием существования экстремума
дифференцируемой в точке c функции
является f c   0 .
                                                      Y
     Доказательство. Пусть точка c – точка
                         f (c  x)  f (c)
максимума, тогда                             0 при
                                 x
              f (c  x)  f (c)
x  0 и                          0 при x  0 .
                      x
Поскольку при вычислении производной
                                                      0                        X
пределы слева и справа должны совпадать, то
 f c  0 .

    Точки, в которых производная функции обращается в ноль, называются
критическими точками. Критические точки функции не обязательно
являются точками экстремума. Например, если f x   x 3 , то f ' x   3x 2  0 при
x  0 , но точка x  0 не является точкой экстремума, что видно из рисунка.




                                             74