Математика. Абубакиров Н.Р - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

78
§3.5. Дифференцируемость функций нескольких переменных. Метод
наименьших квадратов
Функции нескольких переменных
При рассмотрении различных математических моделей физических или
социальных процессов часто используют зависимость функции не от одной, а
от нескольких переменных. Например,
( , , )u f x y z
– функция трех
независимых переменных.
Если графиком непрерывной функции одной переменной является
непрерывная кривая, то графиком непрерывной функции двух переменных
( , ), ( , ) , z f x y x y D
является непрерывная поверхность, расположенная в
пространстве над плоской областью
D
.
Покажем, как изобразить такую поверхность графически, если областью
D
является прямоугольник. Например, построим с помощью пакета программ
MAXIMA график функции
32
2 , [ 2,2], [ 1,1].z x y x y
Для этого введем
команду plot3d(x^3-2*y^2,[x,-2,2],[y,-1,1]) и нажмем клавиши Shift+Enter. Мы
получим следующую картину.
График функции трех и более переменных вообще невозможно изобразить,
так как потребовалось бы больше трех измерений, в то время как мы живем в
трехмерном пространстве. 
        §3.5. Дифференцируемость функций нескольких переменных. Метод
                          наименьших квадратов

Функции нескольких переменных

     При рассмотрении различных математических моделей физических или
социальных процессов часто используют зависимость функции не от одной, а
от нескольких переменных. Например, u  f ( x, y, z) – функция трех
независимых переменных.

     Если графиком непрерывной функции одной переменной является
непрерывная кривая, то графиком непрерывной функции двух переменных
z  f ( x, y), ( x, y)  D, является непрерывная поверхность, расположенная в
пространстве над плоской областью D .



    Покажем, как изобразить такую поверхность графически, если областью
D является прямоугольник. Например, построим с помощью пакета программ
MAXIMA график функции z  x3  2 y 2 , x [2,2], y [1,1]. Для этого введем
команду plot3d(x^3-2*y^2,[x,-2,2],[y,-1,1]) и нажмем клавиши Shift+Enter. Мы
получим следующую картину.




     График функции трех и более переменных вообще невозможно изобразить,
так как потребовалось бы больше трех измерений, в то время как мы живем в
трехмерном пространстве.

                                       78

Страницы