Математика. Абубакиров Н.Р - 80 стр.

   Теорема о необходимом условии экстремума дифференцируемой
функции z  f ( x, y), ( x, y)  D . Необходимым условием существования
экстремума дифференцируемой в точке (c, d ) функции является система
равенств

     f
      x      c, d   0,
     
      f y
     
              c, d   0.
    Пример. Найти локальный экстремум функции z  2 x2  3 y 2 , заданной на
всей плоскости Oxy.

                                                                 4 x  0,
    Запишем необходимое условие экстремума данной функции: 
                                                                6 y  0.

    Отсюда x  0, y  0 , то есть, координаты точки, в которой выполняется
необходимое условие экстремума, (0,0).

    Построим график функции в окрестности начала координат и проверим,
действительно ли точка (0,0) является точкой локального экстремума. Введем
команду plot3d(2*x^2+3*y^2,[x,-2,2],[y,-2,2]) нажмем клавиши Shift+Enter. Мы
получим следующую картину.




    Очевидно, что в точке (0,0) функция имеет локальный минимум.



                                     80