Математика. Абубакиров Н.Р - 84 стр.

 sin xdx   cos x  C , возьмем производную от правой части и убедимся, что
она совпадает с подынтегральной функцией sin x .

                              Таблица неопределенных интегралов

                x 1
    1. 
              
         x dx         C,   1;
                 1

             dx    1
                  dx  ln | x | C;
    2.       x    x

          dx      arctg x  C
        1 x  arcctg x  C ;
             2
               
    3.
              dx       1   1 x
    4.
        1  x 2
                  ln |
                  2     1  x
                              | C;


                       arcsin x  C
                     
               dx
             1 x 
                  2      arccos x  C
                                        ;
    5.
                dx
              x 1
                2
                     ln | x  x2  1| C;
    6.

                 ax
    7. 
         a dx 
              x
                      C, a  0, a  1;
                ln a


    8. 
             sin x dx   cos x  C;


    9. 
             cos x dx  sin x  C;

                  dx
        2   ctg x  C;
    10. sin x
            dx
    11.
         cos 2
                x
                   tg x  C.

    Студенты должны проверить правильность всех приведенных
соотношений, сравнивая производные правых частей с подынтегральными
функциями. Заметим, что две формы для третьей и пятой первообразных
приведенной таблицы не говорят о том, что первообразные могут отличаться не
только на постоянное слагаемое. Дело в том, что справедливы соотношения
                                             84