Математика. Абубакиров Н.Р - 85 стр.

    arcsin x  arccos x   / 2 и arctg x  arcctg x   / 2 .

      Конечно, приведенный список не исчерпывает все функции, которые
можно проинтегрировать. Существуют приемы, позволяющие
проинтегрировать более сложные функции.

      При интегрировании функций мы будем проверять результат с помощью
программы Maxima. Чтобы сосчитать с помощью компьютера
                                                                               f ( x)dx , мы
должны ввести на экран команду в виде integrate(f(x),x) и нажать
одновременно клавиши Shift и Enter. Компьютер содержит все известные
формулы и приемы интегрирования, в том числе, таблицу интегралов. Ответ
компьютер выдает в следующей после задания строке, но без произвольной
постоянной C. Еще раз напомним, что некоторые математические функции в
программе Maxima имеют отличное от привычного выражение, например, tg
заменен на tan, ctg – на cot, arctg – на atan. Функция ln имеет представление
log, а логарифмы по основаниям, отличным от числа e, не рассматриваются,
либо должны быть приведены к основанию e. Замечательные числа, такие как
то же e, записываются со значком % перед ними. То есть, e записывается как
%e, π – как %pi. Все функции записываются с маленькой буквы и переменные
в функциях вводятся в скобках. Например, sin x запишется как sin(x). Знак
умножения вводится знаком *. Степень вводится при помощи значка ^.

Сведение интеграла к табличным интегралам
                                         x2
    Примеры. 1) Вычислить                x3
                                             dx . Деля почленно числитель на
знаменатель, представляя интеграл от разности в виде разности интегралов и
вынося постоянный сомножитель за знак интеграла, получим в соответствии с
таблицей

     x2                                                           x1     x2
     x3                                             
                      2       3            2            3
          dx     ( x     2 x    ) dx    x    dx  2   x    dx       2     C 
                                                                   1      2       .
     x2  x1  C.
    Проверим решение. Запишем на экране задание integrate((x-2)/x^3,x) и
нажмем клавиши Shift+Enter.




                                               85