Математика. Абубакиров Н.Р - 94 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

94
Пример.
1
11
22
2
2
2
00
0
1
2
1
2
0
0
1
arctg ( ), ( )
1
1
arctg arctg
22
1
( ), ( )
2
1 1 1 1 1
arctg .
8 2 8 2 4 2
1
x u x u x
xx
x
x xdx x dx
x
x
x v x v x
x
dx x x
x










Проверьте правильность вычислений с помощью компьютера.
Приложения определенного интеграла
1. Вычисление площади криволинейной трапеции. Если криволинейная
трапеция ограничена снизу отрезком
[ , ]ab
, сверху – кривой
()y f x
, а с боков
– вертикалями, площадь ее равна
()
b
a
S f x dx
.
Пример. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной
линиями
4, 1, 4, 0xy x x y
.
Для того, чтобы нарисовать кривую
4
y
x
, расположенную над отрезком
[1,4], введем в программе Maxima команды load(draw);
draw2d(explicit(4/x,x,1,4)) и нажмем Shift+Enter.
Вычислим площадь по приведенной выше формуле. В данном случае
.
4
( ) , 1, 4f x a b
x
Поэтому
4
4
1
1
.
4
4ln 4ln4S dx x
x

Проверьте правильность вычисления с помощью компьютера. 
        Пример.
                                             1 
1                arctgx  u ( x), u( x)                      1     1
                                            1 x2     x2         1     x2
 x  arctgxdx  
                                          x2          2
                                                           arctgx  
                                                                   2   1  x 2
                                                                               dx 
0                    x  v( x), v( x)                        0   0
                                          2      
  1 x 2  1 1
    1
                      1 x  arctgx 1    1 .
  
    8        2
               dx
          2 0 1 x
                         8     2
                                               0   4    2


        Проверьте правильность вычислений с помощью компьютера.

Приложения определенного интеграла

    1. Вычисление площади криволинейной трапеции. Если криволинейная
трапеция ограничена снизу отрезком [a, b] , сверху – кривой y  f ( x) , а с боков
– вертикалями, площадь ее равна
                            b
                        S   f ( x)dx .
                            a




    Пример. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной
линиями xy  4, x  1, x  4, y  0 .

                                                4
        Для того, чтобы нарисовать кривую y  , расположенную над отрезком
                                                x
[1,4], введем в программе Maxima команды load(draw);
draw2d(explicit(4/x,x,1,4)) и нажмем Shift+Enter.

        Вычислим площадь по приведенной выше формуле. В данном случае
                                     4
        4
f ( x)  , a  1, b  4. Поэтому S   4 dx  4ln x  4ln 4.
                                                   4
        x                            1
                                       x           1


        Проверьте правильность вычисления с помощью компьютера.
                                           94

Страницы