Математика. Абубакиров Н.Р - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

96
Проверьте результат вычислений с помощью компьютера.
3. Площадь криволинейного сектора. Пусть необходимо вычислить
площадь криволинейного сектора: фигуры, ограниченной двумя лучами,
исходящими из начала координат под углами
и
и кривой, заданной в
полярных координатах:
( ), rr
.
Площадь такого криволинейного сектора равна
2
1
2
()rd

.
Пример. Вычислить площадь сектора, ограниченного кривой
( ) cos2 , /4 /4r
.
Чтобы нарисовать кривую на компьютере, введем команды load(draw);
draw2d(parametric(cos(2*t)*cos(t), cos(2*t)*sin(t),t,-%pi/4,%pi/4)) и
Shift+Enter.
В соответствии с формулой имеем
/4
/4 /4 /4
22
0 0 0
/4
1 1 sin4
cos 2 cos 2 (1 cos4 )
2 2 8 8 8
S d d d
   
. 
    Проверьте результат вычислений с помощью компьютера.

    3. Площадь криволинейного сектора. Пусть необходимо вычислить
площадь криволинейного сектора: фигуры, ограниченной двумя лучами,
исходящими из начала координат под углами  и  и кривой, заданной в
полярных координатах: r  r ( ),      .




                                                              
                                                   r 2 ( )d .
                                                1
    Площадь такого криволинейного сектора равна
                                                2            
     Пример. Вычислить площадь сектора, ограниченного кривой
r( )  cos2,   / 4     / 4 .




     Чтобы нарисовать кривую на компьютере, введем команды load(draw);
draw2d(parametric(cos(2*t)*cos(t), cos(2*t)*sin(t),t,-%pi/4,%pi/4)) и
Shift+Enter.

    В соответствии с формулой имеем
      /4            /4                    /4                              /4
   1
S   cos2 2 d          cos 2 d 
                                       1                          sin 4
                                                  (1 cos4 )d  
                                                                                       .
                     0                     0                                     
                              2
   2  /4                             2                          8   8     0
                                                                                       8




                                           96

Страницы