Математика. Абубакиров Н.Р - 98 стр.

Приближенное вычисление интеграла Римана

    К сожалению, не для любой непрерывной функции можно найти
первообразную в виде суперпозиции элементарных функций. Поэтому можно
столкнуться с определенным интегралом, для которого применение формулы
                                                4
                                                     sin x .
Ньютона-Лейбница невозможно. Например,          1     x
                                                          dx

    Для таких интегралов приходится применять приближенное
интегрирование. Формул приближенного интегрирования довольно много, все
они учтены в программе Maxima и осуществляются по команде quad_qag. При
этом следует после указания пределов интегрирования после запятой ввести
любое целое число от 1до 8. Оно выберет конкретную формулу приближенного
вычисления. Заметим, что в ответе указывается возможная ошибка
приближения. Для того, чтобы получить только приближенное значение
интеграла, перед указанной командой введем команду first.
                                            4
                                              sin x введем команду
    Пример. Для вычисления интеграла        1 x dx
    first(quad_qag(sin(x)/x,x,1,4,2)) и нажмем Shift+Enter. Мы получим
значение 0.81212006858187.

             §3.9. Числовые и степенные ряды. Ряды Тейлора и Фурье

Числовые ряды
                                                                             
    Введем понятие числового ряда – бесконечной суммы вида                
                                                                          k 1
                                                                               ak , где ak –

общий член ряда. На первый взгляд бесконечное суммирование невозможно
уже хотя бы в силу конечности жизни любого, кто занимается суммированием.
Выход из положения следующий: бесконечная сумма понимается как предел
                                                                         n
последовательности sn – конечных n  ных частных сумм sn   ak . Таким
                                                                        k 1
                                                                 n
образом, суммой ряда   
                       k 1
                            ak будем называть число               k
                                                          s  nlim  a .
                                                                 k 1


    Ряд называется сходящимся, если для него существует конечная

сумма. Ряд называется расходящимся, если соответствующий предел

частных сумм не существует или бесконечен.
                                       98