Математика. Абубакиров Н.Р - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

97
4. Объем тела вращения
Если требуется вычислить объем тела, полученного вращением кривой
()y f x
, расположенной над отрезком
[ , ]ab
, то формула для вычисления
такого объема имеет вид
2
()
b
a
V f x dx
.
Пример. Вычислить объем тела, полученного вращением кривой
3
2 , -1 1y x x
.
Нарисуем заданную кривую: load(draw); draw2d(explicit(2+x^3,x,-1,1)) и
Shift+Enter.
Для вычисления применим формулу при
3
( ) 2 , -1, 1.f x x a b
Получим
336
11
2
11
))
2 58
(2 (4 4 (8 )
77
V x dx x x dx


.
Чтобы нарисовать на компьютере поверхность вращения зеленого цвета,
введем команды load(draw); draw3d(color=green,
parametric_surface((2+x^3)*cos(t),x, (2+x^3)*sin(t),x,-1,1,t,0,2*%pi)) и
Shift+Enter. 
     4. Объем тела вращения

    Если требуется вычислить объем тела, полученного вращением кривой
y  f ( x) , расположенной над отрезком [a, b] , то формула для вычисления
                                  b
такого объема имеет вид V    f 2 ( x)dx .
                                  a




     Пример. Вычислить объем тела, полученного вращением кривой
y  2  x3, -1  x  1.

     Нарисуем заданную кривую: load(draw); draw2d(explicit(2+x^3,x,-1,1)) и
Shift+Enter.

     Для вычисления применим формулу при f ( x)  2  x3, a  -1, b  1.
Получим

                                                          2   58 .
           1                 1
     V    (2  x ) dx    (4  4 x3  x6 )dx   (8  ) 
                   3   2

           1                1
                                                          7    7

     Чтобы нарисовать на компьютере поверхность вращения зеленого цвета,
введем команды load(draw); draw3d(color=green,
parametric_surface((2+x^3)*cos(t),x, (2+x^3)*sin(t),x,-1,1,t,0,2*%pi)) и
Shift+Enter.




                                          97

Страницы