ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
10
22
2
2
0
2
0
2
0
2
1
22 rr
E
π
τ
σ
επε
τ
ε
σ
+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
.
Тогда сила, действующая на заряд:
22
2
2
0
2 r
q
qEF
π
τ
σ
ε
+==
F = 289 мкН.
Направление силы, действующей на положительный заряд, совпа-
дает с направлением вектора напряженности ⎯Е поля. Направление же
вектора ⎯Е задается углом α к заряженной плоскости. Из рисунка сле-
дует, что
tg α= E
1
/E
2
=
π
r
σ
/
τ
, откуда α=π arctg (
π
r
σ
/
τ
)=51
o
34’.
Задачи для самостоятельного решения.
2.1 В вершинах правильного шестиугольника расположены три по-
ложительных и три отрицательных заряда. Найти напряженность элек-
трического поля в центре шестиугольника при различных комбинациях
в расположении этих зарядов. Каждый заряд 1,5 нКл; сторона шести-
угольника 3 см.
2.2. Два точечных заряда 7,5 нКл и -14,7 нКл расположены на рас-
стоянии 5
см. Найти напряженность электрического поля в точке, нахо-
дящейся на расстояниях 3 см от положительного и 4 см от отрицатель-
ного заряда.
2.3. Два точечных заряда 2q и –q находятся на расстоянии d друг от
друга. Найти положение точки на прямой, проходящей через эти заряды,
напряженность поля в которой равна нулю.
2.4. Найти силу, действующую на заряд
11,1 мкКл, если заряд по-
мещен : а) на расстоянии 2 см от заряженной нити с линейной плотно-
стью заряда τ=0,2 мкКл/м; б) в поле заряженной плоскости с поверхно-
стной плотностью заряда σ=20 мкКл/м
2
; в) на расстоянии r=2 см от по-
верхности заряженного шара с радиусом R=2 см и поверхностной плот-
ностью заряда σ=20 мкКл/м
2
. Диэлектрическая проницаемость среды
ε=6.
2.5. Найти напряженность электрического поля на расстоянии 0,2
нм от одновалентного иона. Заряд иона считать точечным.
2.6. С какой силой F
l
электрическое поле заряженной бесконечной
плоскости действует на единицу длины заряженной бесконечно длинной
нити, помещенной в это поле? Линейная плотность заряда на нити τ=3
мкКл/м и поверхностная плотность заряда на плоскости σ=20 мкКл/м
2
.
47
Решение. По закону Джоуля-Ленца количество теплоты, выделив-
шееся в обмотке соленоида при протекании по ней постоянного тока за
время t:
Q =I
2
R t,
где R - сопротивление медного провода обмотки соленоида, R=
S
l
ρ
,
l=π d N - длина провода,
S=
π
d
пр
2
/4 - площадь поперечного сечения
провода. Так как витки соленоида намотаны вплотную друг к другу, то
d
пр
= l/N. Тогда S=π l
2
/4N, а R=
2
3
4
l
ρdN
. Следовательно:
2
2
t
3
dN4
Q
l
I
ρ
= . (1).
По условию Q=W, где W - энергия магнитного поля соленоида.
W=
2
2
LI
, L =
μμ
0
n
2
lS,
где
n=N/l – число витков на единицу длины катушки.
l
Nπdμ
L
4
22
0
= .
l
I
8
Nd
Q
222
0
πμ
= . (2)
Приравниваем правые части уравнений (1) и (2) :
=
2
2
t
3
dN4
l
I
ρ
l
I
8
Nd
222
0
πμ
.
Отсюда:
ρN
πldμ
t
32
0
= ; t=1,47.10
-6
c.
Задачи для самостоятельного решения.
11.1. В однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл движется
равномерно проводник длиной 10 см. По проводнику течет ток 2 А.
Скорость движения проводника 20 см/с и направлена перпендикулярно
к направлению магнитного поля. Найти работу перемещения проводни-
ка за время 10 с и мощность, затраченную на это перемещение.
11.2. Виток
радиусом R=10 см, по которому течет постоянный ток
I=20 А, помещен в магнитное поле с индукцией B=1 Тл, так что его
нормаль образует с вектором магнитной индукции угол α=60
о
. Опреде-
10 47
2 2 Решение. По закону Джоуля-Ленца количество теплоты, выделив-
⎛ σ ⎞ ⎛ τ ⎞ 1 τ2 шееся в обмотке соленоида при протекании по ней постоянного тока за
E = ⎜⎜ ⎟ +⎜
⎟ ⎜
⎟ =
⎟ σ 2
+ .
⎝ 2ε 0 ⎠ ⎝ 2πε 0 r ⎠ 2ε 0 π 2r 2 время t:
Q =I2 R t,
q τ 2
l
Тогда сила, действующая на заряд: F = qE = σ2 + 2 2 где R - сопротивление медного провода обмотки соленоида, R= ρ ,
2ε 0 π r S
F = 289 мкН. l=π d N - длина провода, S=π dпр2/4 - площадь поперечного сечения
Направление силы, действующей на положительный заряд, совпа- провода. Так как витки соленоида намотаны вплотную друг к другу, то
дает с направлением вектора напряженности ⎯Е поля. Направление же
4 ρdN 3
вектора ⎯Е задается углом α к заряженной плоскости. Из рисунка сле- dпр= l/N. Тогда S=π l2/4N, а R= . Следовательно:
дует, что l2
tg α= E1/E2=πrσ/τ, откуда α=π arctg (πrσ/τ)=51o34’. 4 I 2 ρ dN 3 t
Q= . (1).
Задачи для самостоятельного решения. l2
По условию Q=W, где W - энергия магнитного поля соленоида.
2.1 В вершинах правильного шестиугольника расположены три по- LI 2
W= , L = μμ0n2lS,
ложительных и три отрицательных заряда. Найти напряженность элек- 2
трического поля в центре шестиугольника при различных комбинациях μ 0 πd 2 N 2
в расположении этих зарядов. Каждый заряд 1,5 нКл; сторона шести- где n=N/l – число витков на единицу длины катушки. L = .
угольника 3 см. 4l
2.2. Два точечных заряда 7,5 нКл и -14,7 нКл расположены на рас- μ 0π d 2 N 2 I 2
стоянии 5 см. Найти напряженность электрического поля в точке, нахо- Q= . (2)
8l
дящейся на расстояниях 3 см от положительного и 4 см от отрицатель-
Приравниваем правые части уравнений (1) и (2) :
ного заряда.
2.3. Два точечных заряда 2q и –q находятся на расстоянии d друг от 4 I 2 ρ dN 3 t μ 0 π d 2 N 2 I 2
друга. Найти положение точки на прямой, проходящей через эти заряды, = .
l2 8l
напряженность поля в которой равна нулю.
μ 0 πld
2.4. Найти силу, действующую на заряд 11,1 мкКл, если заряд по- Отсюда: t = ; t=1,47.10-6c.
мещен : а) на расстоянии 2 см от заряженной нити с линейной плотно- 32 ρN
стью заряда τ=0,2 мкКл/м; б) в поле заряженной плоскости с поверхно-
стной плотностью заряда σ=20 мкКл/м2; в) на расстоянии r=2 см от по- Задачи для самостоятельного решения.
верхности заряженного шара с радиусом R=2 см и поверхностной плот-
ностью заряда σ=20 мкКл/м2. Диэлектрическая проницаемость среды 11.1. В однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл движется
ε=6. равномерно проводник длиной 10 см. По проводнику течет ток 2 А.
2.5. Найти напряженность электрического поля на расстоянии 0,2 Скорость движения проводника 20 см/с и направлена перпендикулярно
нм от одновалентного иона. Заряд иона считать точечным. к направлению магнитного поля. Найти работу перемещения проводни-
2.6. С какой силой Fl электрическое поле заряженной бесконечной ка за время 10 с и мощность, затраченную на это перемещение.
плоскости действует на единицу длины заряженной бесконечно длинной 11.2. Виток радиусом R=10 см, по которому течет постоянный ток
нити, помещенной в это поле? Линейная плотность заряда на нити τ=3 I=20 А, помещен в магнитное поле с индукцией B=1 Тл, так что его
мкКл/м и поверхностная плотность заряда на плоскости σ=20 мкКл/м2. нормаль образует с вектором магнитной индукции угол α=60о. Опреде-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
