ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
44
где
L - индуктивность контура, [L] = Гн (генри).
6. Индуктивность длинного соленоида:
L =
μ
μ
0
n
2
l S,
где n=N/l - число витков на единицу длины катушки.
7. Энергия магнитного поля соленоида
W =
2
2
LI
.
Задача 1. В магнитном поле с индукцией 10
-2
Тл вращается стер-
жень длиной 0,2 м с постоянной угловой скоростью 100 с
-1
. Найдите
ЭДС индукции, возникающую в стержне, если ось вращения проходит
через конец стержня параллельно линиям индукции магнитного поля.
Дано: В=10
-2
Тл, l =0,2 м, ω=100 с
-1
.
Найти:E
i
-?
Решение. При вращении стержня в маг-
нитном поле на заряды в стержне действует
сила Лоренца. За счет этого электроны сме-
щаются к одному концу стержня, а на другом
скапливается положительный заряд. Это
приводит к возникновению разности потен-
циалов U=
i
ε
i
:
i
ε
= –(
Δ
Ф /
Δ
t),
где ΔФ - магнитный поток, проходящий че-
рез поверхность, описываемую стержнем за
время Δt.
Δ
Ф = В
Δ
S,
где ΔS - площадь сектора, описываемого стержнем.
Δ
S=
Δϕ
l
2
/2=
ω
l
2
Δ
t /2, т.к. Δϕ =ω Δt.
ΔФ =Вω l
2
Δt /2;
ε
i
= Вω l
2
/2
ε
i
=2.10
-2
В.
Задача 2. В однородном магнитном поле, ин-
дукция которого 1 Тл, движется равномерно пря-
мой проводник длиной 20 см, по которому течет
ток 2 А. Скорость проводника равна 15 см/с и на-
правлена перпендикулярно вектору индукции. Най-
ти работу перемещения проводника за 5 с.
Дано: В=1Тл, l=20 см, I=2 A, v=0,15 м/с, Δ
t=5 c.
Найти: A - ?
Решение.
1 способ
. Работа по перемещению проводника в магнитном поле с
учетом закона Ампера:
× × × ×
Δϕ
× × × ×
× × × ×
ω
× × × ×
×
×
×
×
l
⎯
v
×
×
×
×
v
Δ
t
13
Решение. Потенциал уединенного заряженного шара ϕ:
R
q
0
4
πε
ϕ
= .
Тогда, зная ϕ
1
и ϕ
2
, можно определить заряды
шаров q
1
и q
2
: q
1
=4πε
0
R
1
ϕ
1
(1)
и
q
2
=4πε
0
R
2
ϕ
2
(2).
После соединения шаров произойдет пере-
распределение зарядов между шарами и потенциалы шаров станут рав-
ными ϕ. Заряды шаров после соединения
q
1
’=4πε
0
R
1
ϕ (3)
и
q
2
’=4πε
0
R
2
ϕ (4).
По закону сохранения электрических зарядов q
1
+q
2
= q
1
’+q
2
’.
Учитывая соотношения (1)-(4):
R
1
ϕ
1
+ R
2
ϕ
2
=ϕ(R
1
+R
2
).
Отсюда:
ϕ = (R
1
ϕ
1
+ R
2
ϕ
2
)/(R
1
+R
2
) (5)
Заряд, перешедший с одного шара на другой:
Δq=q
1
-q
1
’=4πε
0
R
1
(ϕ
1
- ϕ) (6).
После вычислений по формулам (5) и (6) получим
ϕ=77 В, Δq=2,4.10
-10
Кл.
Задача 3. Электрон влетает в плоский воздушный конденсатор па-
раллельно его пластинам со скоростью 10
6
м/с. Длина конденсатора 1
см, напряженность электрического поля в нем 5.10
3
В/м. Найти скорость
электрона при вылете из конденсатора и его смещение Δy.
Дано: v
0
=10
6
м/с; l=10
-2
м, Е=5.10
3
В/м; m
e
=9?1/10
-31
кг; q
e
=1,6.10
-19
Кл.
Найти: v - ? Δy -?
Решение. Сила тяжести, действующая на электрон
F
т
=mg=9.10
-30
Н.
Со стороны электрического поля на электрон действует сила
F
э
=q
e
E=1,6.10
-19
.5000 =8.10
-16
Н.
Следовательно, F
т
<< F
э
. Можно считать, что движение электрона
происходит только под действием силы
F
э
. Так как вектор начальной скорости
электрона ⎯
υ
0
параллелен пластинам,
то траектория электрона - парабола.
Движение электрона можно рассматри-
вать как сумму двух движений - вдоль
осей 0х и 0y. Вдоль оси 0х - движение
равномерное со скоростью
υ
0
. Поэтому
l =
υ
0
t, где t - время движения в поле
конденсатора, откуда:
ϕ
1
ϕ
2
R
1
R
2
q
1
q
2
ϕ
ϕ
q
1
’
q
2
’
l
−
−
−
−
−
−
⎯
v
0
x
v
x
v
y
⎯
v
+ + + + + +
y
44 13
где L - индуктивность контура, [L] = Гн (генри). Решение. Потенциал уединенного заряженного шара ϕ:
6. Индуктивность длинного соленоида: q
L = μ μ0 n2 l S, ϕ1 ϕ2 ϕ= .
R1 R2 4πε 0 R
где n=N/l - число витков на единицу длины катушки. q1 q2
7. Энергия магнитного поля соленоида Тогда, зная ϕ1 и ϕ2 , можно определить заряды
ϕ ϕ
2 шаров q1 и q2: q1=4πε0R1ϕ1 (1)
LI
W= . q 1’ q 2’
и q2=4πε0R2ϕ2 (2).
2 После соединения шаров произойдет пере-
распределение зарядов между шарами и потенциалы шаров станут рав-
Задача 1. В магнитном поле с индукцией 10-2 Тл вращается стер-
ными ϕ. Заряды шаров после соединения q1’=4πε0R1ϕ (3)
жень длиной 0,2 м с постоянной угловой скоростью 100 с-1. Найдите
ЭДС индукции, возникающую в стержне, если ось вращения проходит и q2’=4πε0R2ϕ (4).
через конец стержня параллельно линиям индукции магнитного поля. По закону сохранения электрических зарядов q1+q2= q1’+q2’.
Дано: В=10-2 Тл, l =0,2 м, ω=100 с-1. Учитывая соотношения (1)-(4): R1ϕ1+ R2ϕ2=ϕ(R1+R2).
Найти:E i -? Отсюда: ϕ = (R1ϕ1+ R2ϕ2)/(R1+R2) (5)
Решение. При вращении стержня в маг- Заряд, перешедший с одного шара на другой:
нитном поле на заряды в стержне действует × × × × Δq=q1-q1’=4πε0R1(ϕ1 - ϕ) (6).
сила Лоренца. За счет этого электроны сме- Δϕ После вычислений по формулам (5) и (6) получим
щаются к одному концу стержня, а на другом × × × × ϕ=77 В, Δq=2,4.10-10Кл.
скапливается положительный заряд. Это
приводит к возникновению разности потен- × × × × Задача 3. Электрон влетает в плоский воздушный конденсатор па-
циалов U= ε ii
: ε i
= –(ΔФ /Δt), ω раллельно его пластинам со скоростью 106 м/с. Длина конденсатора 1
× × × × см, напряженность электрического поля в нем 5.103 В/м. Найти скорость
где ΔФ - магнитный поток, проходящий че-
электрона при вылете из конденсатора и его смещение Δy.
рез поверхность, описываемую стержнем за
Дано: v0=106 м/с; l=10-2м, Е=5.103 В/м; me=9?1/10-31 кг; qe=1,6.10-19 Кл.
время Δt.
Найти: v - ? Δy -?
ΔФ = В ΔS , Решение. Сила тяжести, действующая на электрон
где ΔS - площадь сектора, описываемого стержнем. Fт=mg=9.10-30 Н.
ΔS=Δϕ l2/2=ω l2Δt /2, т.к. Δϕ =ω Δt. Со стороны электрического поля на электрон действует сила
ΔФ =Вω l2Δt /2; εi = Вω l2 /2 εi =2.10-2 В. Fэ =qe E=1,6.10-19.5000 =8.10-16Н.
Следовательно, Fт << Fэ. Можно считать, что движение электрона
Задача 2. В однородном магнитном поле, ин- l происходит только под действием силы
дукция которого 1 Тл, движется равномерно пря- × × × × − − − − − − Fэ. Так как вектор начальной скорости
мой проводник длиной 20 см, по которому течет ⎯v0 x электрона ⎯υ0 параллелен пластинам,
ток 2 А. Скорость проводника равна 15 см/с и на- l ⎯v то траектория электрона - парабола.
правлена перпендикулярно вектору индукции. Най- × × × × vx Движение электрона можно рассматри-
ти работу перемещения проводника за 5 с. vy ⎯v вать как сумму двух движений - вдоль
Дано: В=1Тл, l=20 см, I=2 A, v=0,15 м/с, Δt=5 c. vΔt + + + + + + осей 0х и 0y. Вдоль оси 0х - движение
y
Найти: A - ? равномерное со скоростью υ0. Поэтому
Решение. l =υ0 t, где t - время движения в поле
1 способ. Работа по перемещению проводника в магнитном поле с конденсатора, откуда:
учетом закона Ампера:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
