ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
10
Теоретически задачу о распределении молекул идеального газа по
скоростям поступательного движения решил Максвелл. Он показал, что
число молекул, имеющих малые скорости и большие скорости относитель-
но мало. Оказывается, что скорости большинства молекул лежат в окрест-
ности некоторой средней скорости. С помощью теории вероятностей
(1859) Максвеллу удалось вывести формулу для относительной частоты,
с
которой в газе при данной температуре встречаются молекулы со скоро-
стями в определенном интервале значений.
Если N - общее число молекул газа, dN - число молекул, скорости ко-
торых заключены в интервале от v до v+dv, то закон распределения Мак-
свелла запишется в виде:
dN
N
m
kT
ed
mv
kT
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
−
4
2
0
3
2
2
2
0
2
π
π
vv (1)
По определению плотности вероятности
f
dN
Nd
()v
v
=
, поэтому здесь
f
m
kT
e
mv
kT
()vv=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
−
4
2
0
3
2
2
2
0
2
π
π
(2)
– функция распределения. Она указывает долю молекул
dN/N, обладаю-
щих скоростями, лежащими в интервале
dv около значения скорости v. Из
этой формулы видно, что конкретный вид функции зависит от рода газа
(m
0
) и от параметров состояния (Т).
График функции распределения приведен
на рис.6.1. Так как при возрастании
v множи-
тель
e
mv
kT
−
0
2
2
уменьшается быстрее, чем растет
множитель
v
2
, то функция f ()v , начинаясь от
нуля, достигает максимума при
v
в
и затем асим-
птотически стремится к нулю. Положение мак-
симума характеризует наиболее часто встре-
чающуюся скорость, которую называют наиболее вероятной скоростью v
в
.
Скорости, превышающие
v
в
, встречаются чаще, чем меньшие скорости.
Кривая асимметрична относительно
v
в
. Относительное число молекул,
скорости которых находятся в интервале от
v до v+dv, находится как пло-
щадь заштрихованной полоски. Площадь, ограниченная кривой распреде-
ления и осью абсцисс, равна единице. Это означает, что
f(v) удовлетворяет
условию нормировки:
.
dN
N
v
в
v v+dv v
Рис.6.1.
59
димая при плавлении теплота идет не на нагрев тела, а на разрыв межатом-
ных связей, поэтому плавление протекает при постоянной температуре. В
подобных переходах – из более упорядоченного кристаллического состоя-
ния в менее упорядоченное жидкое состояние — степень беспорядка уве-
личивается, то есть, согласно второму началу термодинамики, этот процесс
связан с возрастанием энтропии
системы. Если переход происходит в об-
ратном направлении (кристаллизация), то система теплоту выделяет.
Фазовые переходы, не связанные с поглощением или выделением те-
пла и изменением объема, называются фазовыми переходами П рода. Эти
переходы характеризуются постоянством объема и энтропии, но скачкооб-
разным изменением теплоемкости. Общая трактовка фазовых переходов II
рода предложена академиком
Л. Д. Ландау (1908—1968). Согласно этой
трактовке, фазовые переходы II рода связаны изменением симметрии: вы-
ше точки перехода система, как правило, обладает более высокой симмет-
рией, чем ниже точки перехода. Примерами фазовых переходов II рода
являются: переход ферромагнитных веществ (железа, никеля) при опреде-
ленном давлении и температуре в парамагнитное состояние; переход ме-
таллов
и некоторых сплавов при температуре, близкой к 0 К, в сверхпрово-
дящее состояние, характеризующееся скачкообразным уменьшением элек-
трического сопротивления до нуля; превращение обыкновенного жидкого
гелия (гелия I) при Т=2,9К в другую жидкую модификацию (гелий II),
обладающую свойствами сверхтекучести.
Для наглядности изображения фазовых превращений используется
диаграмма состояния. На рисунке 49.1. изображена примерная диаграмма
состояний некоторого
вещества. Линиями АT
тр
(кривая плавления), ВТ
тр
(кривая сублимации), КТ
тр
(кривая испа-
рения) поле диаграммы делится на три
области, соответствующие условиям су-
ществования твердой, жидкой и газооб-
разной фаз. Точка Т
тр
– тройная точка. По
фазовой диаграмме легко определить, в
каком состоянии находится данное веще-
ство при заданных условиях (р и Т). Точка К на кривой равновесия жидкой
и газообразной фаз – критическая точка.
Термодинамика дает метод расчета кривой равновесия двух фаз одно-
го и того же вещества. Согласно уравнению Клапейрона-Клаузиуса, произ-
водная от равновесного давления по температуре равна:
dp
dT
q
VVТ
=
−
(' ')
21
, где q – удельная теплота фазового перехода,
(' ')VV
21
−
– изменение удельного объема вещества при переходе его из
первой фазы во вторую, Т– температура перехода.
p a) p б)
А Кр Кр
Т Ж Г Т Ж Г
Тр Тр
В
Т
Тр
Т Т
10 59
Теоретически задачу о распределении молекул идеального газа по димая при плавлении теплота идет не на нагрев тела, а на разрыв межатом-
скоростям поступательного движения решил Максвелл. Он показал, что ных связей, поэтому плавление протекает при постоянной температуре. В
число молекул, имеющих малые скорости и большие скорости относитель- подобных переходах – из более упорядоченного кристаллического состоя-
но мало. Оказывается, что скорости большинства молекул лежат в окрест- ния в менее упорядоченное жидкое состояние — степень беспорядка уве-
ности некоторой средней скорости. С помощью теории вероятностей личивается, то есть, согласно второму началу термодинамики, этот процесс
(1859) Максвеллу удалось вывести формулу для относительной частоты, с связан с возрастанием энтропии системы. Если переход происходит в об-
которой в газе при данной температуре встречаются молекулы со скоро- ратном направлении (кристаллизация), то система теплоту выделяет.
стями в определенном интервале значений. Фазовые переходы, не связанные с поглощением или выделением те-
Если N - общее число молекул газа, dN - число молекул, скорости ко- пла и изменением объема, называются фазовыми переходами П рода. Эти
торых заключены в интервале от v до v+dv, то закон распределения Мак- переходы характеризуются постоянством объема и энтропии, но скачкооб-
свелла запишется в виде: разным изменением теплоемкости. Общая трактовка фазовых переходов II
3 m0 v 2 рода предложена академиком Л. Д. Ландау (1908—1968). Согласно этой
dN ⎛ m ⎞ 2 −
= 4π ⎜ 0 ⎟ e 2 kT v 2 dv (1) трактовке, фазовые переходы II рода связаны изменением симметрии: вы-
N ⎝ 2πkT ⎠ ше точки перехода система, как правило, обладает более высокой симмет-
dN рией, чем ниже точки перехода. Примерами фазовых переходов II рода
По определению плотности вероятности f ( v) = , поэтому здесь являются: переход ферромагнитных веществ (железа, никеля) при опреде-
N dv ленном давлении и температуре в парамагнитное состояние; переход ме-
3
⎛ m ⎞ 2 −
m0 v 2 таллов и некоторых сплавов при температуре, близкой к 0 К, в сверхпрово-
f ( v) = 4π ⎜ 0 ⎟ e 2 kT v 2 (2) дящее состояние, характеризующееся скачкообразным уменьшением элек-
⎝ 2πkT ⎠ трического сопротивления до нуля; превращение обыкновенного жидкого
– функция распределения. Она указывает долю молекул dN/N, обладаю- гелия (гелия I) при Т=2,9К в другую жидкую модификацию (гелий II),
щих скоростями, лежащими в интервале dv около значения скорости v. Из обладающую свойствами сверхтекучести.
этой формулы видно, что конкретный вид функции зависит от рода газа Для наглядности изображения фазовых превращений используется
(m0) и от параметров состояния (Т). диаграмма состояния. На рисунке 49.1. изображена примерная диаграмма
График функции распределения приведен dN состояний некоторого вещества. Линиями АTтр (кривая плавления), ВТтр
на рис.6.1. Так как при возрастании v множи- (кривая сублимации), КТтр (кривая испа- p a) p б)
N рения) поле диаграммы делится на три
m0 v 2 А Кр Кр
−
тель e уменьшается быстрее, чем растет
2 kT области, соответствующие условиям су- Т Ж Г Т Ж Г
множитель v2, то функция f ( v) , начинаясь от ществования твердой, жидкой и газооб-
Тр Тр
разной фаз. Точка Ттр – тройная точка. По В
нуля, достигает максимума при vв и затем асим- vв v v+dv v
фазовой диаграмме легко определить, в
Рис.6.1. ТТр Т Т
птотически стремится к нулю. Положение мак- каком состоянии находится данное веще-
симума характеризует наиболее часто встре- ство при заданных условиях (р и Т). Точка К на кривой равновесия жидкой
чающуюся скорость, которую называют наиболее вероятной скоростью vв. и газообразной фаз – критическая точка.
Скорости, превышающие vв, встречаются чаще, чем меньшие скорости. Термодинамика дает метод расчета кривой равновесия двух фаз одно-
Кривая асимметрична относительно vв. Относительное число молекул, го и того же вещества. Согласно уравнению Клапейрона-Клаузиуса, произ-
скорости которых находятся в интервале от v до v+dv, находится как пло- водная от равновесного давления по температуре равна:
щадь заштрихованной полоски. Площадь, ограниченная кривой распреде- dp q
ления и осью абсцисс, равна единице. Это означает, что f(v) удовлетворяет = , где q – удельная теплота фазового перехода,
dT (V2 '−V1 ' ) Т
условию нормировки: . (V2 '−V1 ' ) – изменение удельного объема вещества при переходе его из
первой фазы во вторую, Т– температура перехода.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
