ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
12
2) средняя арифметическая ско-
рость
v=
8
160
RT RT
πμ μ
≈ , ;
3) средняя квадратичная скорость v
кв
=
3
173
RT RT
μμ
≈ , .
Последовательность расположения указанных выше скоростей пред-
ставлена на графике рис.6.3.
7. Идеальный газ в силовом поле.
Барометрическая формула. Закон распределения Больцмана.
При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории
газов предполагалось, что на молекулы газа внешние силы не действуют,
поэтому молекулы равномерно распределены по объему. Если гав нахо-
дится в силовом
поле, то существуют силы, которые сообщают хаотически
движущимся молекулам направленное движение.
Молекулы газа, находящиеся в поле тяготения, участвуют в тепловом
движении и испытывают действие силы тяжести. Тяготение и тепловое
движение приводят к состоянию газа, при котором наблюдается убыль
концентрации и давления газа с возрастанием высоты над землей.
Выведем закон изменения
давления с высотой,
предполагая, что поле тяготения однородно, темпе-
ратура постоянна и масса всех молекул одинакова и
равна m
0
.
Атмосферное давление на некоторую площадку
S обусловлено весом столба воздуха над этой пло-
щадкой (т.е. действием силы тяжести). Пусть на вы-
соте h – давление р, а при h=0 – p=p
0
. Рассмотрим
изменение давления элемента “столба” высотой dh, в пределах которого
концентрацию можно считать постоянной. Убыль давления в пределах dh:
dp nm g dh=−
0
.
Но
pnk= T , или n
p
k
=
T
, поэтому: dh
kT
gm
pdp
0
−= .
Произведя разделение переменных:
dp
p
mg
kT
dh=−
0
, получим
kT
ghm
epp
0
0
−
= .
dN
N
v
в
v v
кв
v
Рис.6.3.
h+dh p-dp
p
0 p
0
Рис.7.1.
57
под произвольной поверхностью:
Δр ().=+σ
11
12
RR
Это формула Лапласа. Для сферической искривленной поверхности
(R
1
=R
2
=R) это выражение переходит в Δp
R
=
2
σ
, для цилиндрической
(R
1
=R, R
2
=∞) – избыточное давление Δp
R
=
σ
. В случае плоской поверх-
ности (R
1
=R
2
=∞) силы поверхностного натяжения избыточного давления
не создают.
Добавочное давление обуславливает изменение уровня жидкости в
узких трубках (капилляр), вследствие чего оно еще называется капилляр-
ным давлением.
Изменение высоты уровня жидкости в узких трубках или зазорах по-
лучило название капиллярности. (Лат. capillus) означает волос. Капилляр –
«трубка, тонкая, как волос»).
Если опустить
капилляр в смачивае-
мую жидкость, то под действием лапласов-
ского давления жидкость в нем поднимает-
ся. Между жидкостью в капилляре и широ-
ком сосуде устанавливается разность уров-
ней h, при которой капиллярное (добавоч-
ное) давление уравновешивается гидроста-
тическим:
2
σ
ρ
R
gh= . Здесь R – радиус мениска. Выразим его через
краевой угол θ и радиус капилляра r:
Rr
=
/cos
θ
. Тогда высота поднятия
жидкости в капилляре:
h
gr
=
2
σθ
ρ
cos
.
Смачивающая жидкость (
θ<π/2, cos θ>0) поднимается по капилляру,
и эта формула дает положительное значение h, а несмачивающая жидкость
(θ>π/2, cos θ<0) опускается по капилляру, и формула дает отрицательные
значения h. Из полученного выражения видно, что высота поднятия (опус-
кания) жидкости в капилляре обратно пропорциональна его радиусу. В
тонких капиллярах жидкость поднимается достаточно высоко.
Рассмотрим поднятие
смачивающей жидкости между двумя пласти-
нами, разделенными узким зазором d. Если пластины параллельны, то ме-
ниск имеет цилиндрическую форму. Высота капиллярного подъема в этом
случае также определяется из условия равенства лапласовского и гидро-
статического давлений. Для цилиндрической поверхности R
1
=R - радиус
R
r
θ
h
h
θ
12 57
2) средняя арифметическая ско- 1 1
8 RT RT
dN под произвольной поверхностью: Δр= σ ( + ).
рость v = ≈ 1,60 ; N R1 R2
πμ μ Это формула Лапласа. Для сферической искривленной поверхности
3) средняя квадратичная скорость vкв= 2σ
(R1=R2=R) это выражение переходит в Δp = , для цилиндрической
3RT RT vв v vкв v R
≈ 1,73 .
μ μ Рис.6.3. σ
(R1=R, R2=∞) – избыточное давление Δp = . В случае плоской поверх-
Последовательность расположения указанных выше скоростей пред- R
ставлена на графике рис.6.3. ности (R1=R2=∞) силы поверхностного натяжения избыточного давления
не создают.
7. Идеальный газ в силовом поле. Добавочное давление обуславливает изменение уровня жидкости в
Барометрическая формула. Закон распределения Больцмана. узких трубках (капилляр), вследствие чего оно еще называется капилляр-
ным давлением.
При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории Изменение высоты уровня жидкости в узких трубках или зазорах по-
газов предполагалось, что на молекулы газа внешние силы не действуют, лучило название капиллярности. (Лат. capillus) означает волос. Капилляр –
поэтому молекулы равномерно распределены по объему. Если гав нахо- «трубка, тонкая, как волос»).
дится в силовом поле, то существуют силы, которые сообщают хаотически R Если опустить капилляр в смачивае-
движущимся молекулам направленное движение. r мую жидкость, то под действием лапласов-
Молекулы газа, находящиеся в поле тяготения, участвуют в тепловом
ского давления жидкость в нем поднимает-
движении и испытывают действие силы тяжести. Тяготение и тепловое θ h
ся. Между жидкостью в капилляре и широ-
движение приводят к состоянию газа, при котором наблюдается убыль h
θ
ком сосуде устанавливается разность уров-
концентрации и давления газа с возрастанием высоты над землей.
ней h, при которой капиллярное (добавоч-
Выведем закон изменения давления с высотой,
h+dh p-dp ное) давление уравновешивается гидроста-
предполагая, что поле тяготения однородно, темпе-
p
ратура постоянна и масса всех молекул одинакова и 2σ
тическим: = ρgh . Здесь R – радиус мениска. Выразим его через
равна m0. R
Атмосферное давление на некоторую площадку краевой угол θ и радиус капилляра r: R = r / cos θ . Тогда высота поднятия
0 p0 S обусловлено весом столба воздуха над этой пло- 2σ cos θ
щадкой (т.е. действием силы тяжести). Пусть на вы- жидкости в капилляре: h = .
Рис.7.1.
соте h – давление р, а при h=0 – p=p0. Рассмотрим ρgr
изменение давления элемента “столба” высотой dh, в пределах которого Смачивающая жидкость (θ<π/2, cos θ>0) поднимается по капилляру,
концентрацию можно считать постоянной. Убыль давления в пределах dh: и эта формула дает положительное значение h, а несмачивающая жидкость
dp = − nm0 g dh . (θ>π/2, cos θ<0) опускается по капилляру, и формула дает отрицательные
p m g значения h. Из полученного выражения видно, что высота поднятия (опус-
Но p = n k T , или n =, поэтому: dp = − p 0 dh . кания) жидкости в капилляре обратно пропорциональна его радиусу. В
kT kT тонких капиллярах жидкость поднимается достаточно высоко.
dp mg Рассмотрим поднятие смачивающей жидкости между двумя пласти-
Произведя разделение переменных: = − 0 dh , получим нами, разделенными узким зазором d. Если пластины параллельны, то ме-
p kT ниск имеет цилиндрическую форму. Высота капиллярного подъема в этом
m gh
− 0 случае также определяется из условия равенства лапласовского и гидро-
p = p0 e kT
. статического давлений. Для цилиндрической поверхности R1=R - радиус
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
