Методическое пособие по курсу общей физики. Молекулярная физика. Термодинамика. Акулинина А.В - 14 стр.

14                                                                                                                                                    55
                                                                             r     r     r
                             2
                 m0 v 2x m0 v y m0 v 2z 1 m0 v 2                             Fтг + Fтж + Fгж = 0 .            Из рисунка следует, что условие равновесия
                        =      =       =         .        (*)
                  2       2      2       3 2                                 элемента контура длиной Δl запишется следующим образом:
     Так как согласно основному уравнению кинетической теории                                     Δl σ тг = Δl σ тж + Δl σ жг cos θ   (1),
                                m0 v 2 3                                     где σ тг , σ тж и σ жг - коэффициенты поверхностного натяжения на грани-
                                      = kT ,
                                 2     2                                     цах: твердое тело - газ, твердое тело -жидкость и жидкость - газ, θ - крае-
то каждое из трех слагаемых равенства (*) равно kT/2.                        вой угол. Краевой угол - это отсчитываемый внутри жидкости угол между
     Разделение кинетической энергии частицы на три независимые со-          касательными к поверхности твердого тела и к поверхности жидкости. В
ставляющие связано с тем, что частица рассматривается как свободная ма-                                   σ тг − σ тж
териальная точка, обладающая тремя степенями свободы.                        соответствии с (1):     cosθ =            . Для этого выражения должно
                                                                                                              σ жг
     Число степеней свободы - наименьшее число линейно независимых
координат, которые полностью определяют положение тела в пространст-                              | σ тг − σ тж |
ве. Значит, на каждую степень свободы одноатомной молекулы приходит-         выполняться условие:                 ≤ 1.
                                                                                                        σ жг
ся энергия, равная kT/2.
     Естественно было предположить, что если бы молекула газа обладала            Это условие не выполняется в двух случаях:
еще какими-нибудь степенями свободы, то и на каждую их них пришлась               1) σ тг > σ тж + σ жг    жидкость неограниченно растекается по по-
бы кинетическая энергия kT/2. Действительно, в классической статистиче-      верхности твердого тела – имеет место полное смачивание. При полном
ской физике такая теорема доказывается (Больцман):                           смачивании краевой угол равен нулю.
     в совокупности большого числа молекул, находящемся в тепловом                2) σ тж > σ жг + σ тг    поверхность, по которой жидкость граничит
равновесии при температуре Т средняя кинетическая энергия равномерно
                                                                             с твердым телом, стягивается в точку, жидкость отделяется от твердой по-
распределена между всеми степенями свободы и для каждой степени сво-
                                                                             верхности – имеет место полное несмачивание. При полном несмачивании
боды молекулы она равна kT/2.
     Эта теорема называется законом равномерного распределения кине-         краевой угол равен π.
тической энергии по степеням свободы, или, законом равнораспределения.            При соблюдении условия (2) краевой угол может оказаться острым
     Двух- и многоатомные газы отличаются от одноатомных числом сте-         или тупым. Если σ тг > σ тж , то cosθ > 0 и краевой угол острый. В этом
пеней свободы.
                                                                             случае имеет место частичное смачивание. Если σ тг < σ тж , cosθ < 0 и
     Рассмотрим двухатомную молекулу. Ее можно представить себе в ви-
                     де системы, состоящей из двух атомов, расположен-       краевой угол тупой. В этом случае имеет место частичное несмачивание.
        z            ных на некотором расстоянии друг от друга. Будем        (см. рис.26.1б). Смачивание или несмачивание жидкостью твердого тела
               y     считать, что это жесткая молекула, то есть расстояние   приводит к тому, что вблизи стенок сосуда наблюдается искривление по-
                     между атомами не меняется.                              верхности жидкости. В узкой трубке (капилляре) или в узком зазоре между
                 x        Вообще говоря, такая система имеет шесть сте-      двумя стенками искривленной оказывается вся поверхность. Если жид-
                     пеней свободы: три степени свободы приходится на        кость смачивает стенки, поверхность имеет вогнутую форму, если не сма-
поступательное движение центра масс, и три – возможные вращательные          чивает - выпуклую. Такого рода поверхности называют менисками.
движения вокруг осей 0х, 0у и 0z. Однако, вращение молекулы вокруг оси
0х не вносит изменения в кинетическую энергию. Поэтому для описания                   27. Давление под искривленной поверхностью жидкости.
возможных вращений достаточно двух координат. Следовательно, число                                        Капиллярность.
степеней свободы жесткой двухатомной молекулы равно 5, из них три по-
ступательные и две вращательные степени свободы. Но атомы в молекуле             Если поверхность жидкости не плоская, то стремление ее к сокраще-
не всегда жестко связаны друг с другом. Об этом мы подробнее поговорим       нию приведет к возникновению давления, дополнительного к тому, кото-
при изучении теплоемкости идеального газа. Трехатомный газ имеет 6 сте-      рое испытывает жидкость с плоской поверхностью. В случае выпуклой
пеней свободы.