Методическое пособие по курсу общей физики. Молекулярная физика. Термодинамика. Акулинина А.В - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕИ КФУ | Елабуга

Составители: 

Рубрика: 

16
Вычитая из (3) равенство (4), получаем
mm m
pV
RT
pV
RT
=− = −
12
1
1
2
2
μ
μ
.
Отсюда найдем искомое давление:
p
RT
V
pV
RT
m
T
T
p
m
RT
V
2
21
1
2
1
1
2
=−
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
=−
μ
μ
μ
.
После вычисления получим: р
2
=3,64.10
5
Па.
Задача 3. В сосуде находится 3,59.10
20
молекул азота, которые оказы-
вают на стенки сосуда давление 20 кПа. Каков объем сосуда, если средняя
квадратичная скорость молекул 300 м/с?
Дано:N=3,59.10
20
; р=20 кПа=2.10
4
Па; v=300 м/с; μ=28.10
-3
кг/моль
Найти: V - ?
Решение. Объем сосуда можно найти, зная n - число молекул в единице
объема: V= N/n.
Для отыскания n воспользуемся основным уравнением молекулярно-
кинетической теории:
pnm
o
=
1
3
v
2
. Откуда n=3p/(m
o
v
2
).
Масса одной молекулы азота m
o
=μ/N
A
, объем сосуда V=μnv
2
/(3pN
A
)
V=28.10
-3
.3,59.10
20
.9.10
4
/(3.2.10
4
.6.10
23
) ≈8.10
-6
(м
3
).
Задача 4. Определить плотность газа, если средняя квадратичная
скорость его молекул 1800 м/с, давление 2.10
4
Па.
Дано: v
кв
=1800 м/с; р=2.10
4
Па.
Найти: ρ - ?
Решение. Плотность газа может быть выражена следующим образом:
ρ=nm
o
. Запишем основное уравнение МКТ: pnm
o
=
1
3
v
кв
2
=
1
3
ρ
v
кв
2
. Отсю-
да ρ=3р/v
кв
2
. ρ=3.2.10
4
/(18
2
.10
4
)≈0,014 (кг/м
3
).
Задача 5. Найти среднюю квадратичную скорость, среднюю кине-
тическую энергию поступательного движения и среднюю полную кинети-
ческую энергию молекул гелия и азота при температуре 27
о
С. Определить
полную энергию всех молекул 100 г каждого из газов.
Дано: μ
1
=4.10
-3
кг/моль;
μ
2
=28.10
-3
кг/моль; m
1
=m
2
=m=100г=0,1 кг.
Найти: v
кв
- ? ε
n
- ? ε
- ? U - ?
Решение. Средняя кинетическая энергия поступательного движе-
ния молекулы любого газа определяется его абсолютной температурой:
ε
n
=
3
2
kT, где k - постоянная Больцмана. Средняя квадратичная скорость
53
глубины в поверхностный слой, то должна совершаться работа (за счет
убыли энергии теплового движения молекул).
Пусть по тем или иным причинам поверхность жидкости увеличива-
ется. Это значит, что некоторое количество молекул переходит из объема
жидкости в поверхностный слой. Для этого надо затратить внешнюю рабо-
ту. Если при постоянной температуре обратимым путем
изменить поверх-
ность жидкости на малую величину dS, то необходимая для этого работа:
dA d
S
=
−
σ
.
Знак минус указывает на то, что увеличение поверхности сопровож-
дается отрицательной работой.
Коэффициент
σ является основной величиной, характеризующей
свойства поверхности жидкости, и называется коэффициентом поверхно-
стного натяжения. Следовательно, коэффициент поверхностного натя-
жения измеряется работой, необходимой для увеличения площади поверх-
ности жидкости при постоянной температуре на единицу.
[
σ]=Дж/м
2
.
Поскольку была совершена работа против сил, то, следовательно, мо-
лекула обладает дополнительной потенциальной энергией. Следовательно,
и весь поверхностный слой обладает дополнительной энергией, которая
входит составной частью во внутреннюю энергию системы. Обозначим ее
U
s
. Поскольку она обязана своим происхождением наличию поверхности
жидкости, то она должна быть площади поверхности жидкости:
U
s
=S σ.
Тогда изменение площади поверхности dS влечет за собой изменение
потенциальной энергии dU
s
=σ dS,
которое сопровождается работой
dA dU dS
s
=
−
=
−
σ
.
Если изменение поверхности осуществляется изотермически, то, как
известно, необходимая для этого работа равна изменению свободной энер-
гии:
dA dF
s
=
−
.
(Если изменение поверхности жидкости происходит адиабатно, то ее
температура изменится.) Значит, избыточная потенциальная энергия по-
верхности жидкости является свободной энергией поверхности и, следова-
тельно,
σ
=
FS
s
/ ,
то есть коэффициент поверхностного натяжения жидкости можно опреде-
лить как свободную энергию единицы площади этой поверхности.
Большинство жидкостей при температуре 300 К имеет поверхностное
натяжение порядка 10
-2
-10
-1
Н/м. Поверхностное натяжение с повышением
температуры уменьшается, так как увеличиваются средние расстояния ме-
жду молекулами жидкости. 
16                                                                                                                                              53
Вычитая из (3) равенство (4), получаем                                     глубины в поверхностный слой, то должна совершаться работа (за счет
                                      μp1V       μp2V                      убыли энергии теплового движения молекул).
                      m = m1 − m2 =          −          .                       Пусть по тем или иным причинам поверхность жидкости увеличива-
                                      RT1        RT2
                                                                           ется. Это значит, что некоторое количество молекул переходит из объема
Отсюда найдем искомое давление:                                            жидкости в поверхностный слой. Для этого надо затратить внешнюю рабо-
                RT2 ⎛ μp1V     ⎞ T
                                   2       m RT2                           ту. Если при постоянной температуре обратимым путем изменить поверх-
           p2 =     ⎜      − m⎟⎟ =    p1 −       .                         ность жидкости на малую величину dS, то необходимая для этого работа:
                    ⎜
                μV ⎝ RT1                   μ V
                               ⎠ T1                                                                        dA = −σdS .
После вычисления получим: р2=3,64.105 Па.                                       Знак минус указывает на то, что увеличение поверхности сопровож-
                                                                           дается отрицательной работой.
    Задача 3. В сосуде находится 3,59.1020 молекул азота, которые оказы-       Коэффициент σ является основной величиной, характеризующей
вают на стенки сосуда давление 20 кПа. Каков объем сосуда, если средняя    свойства поверхности жидкости, и называется коэффициентом поверхно-
квадратичная скорость молекул 300 м/с?                                     стного натяжения. Следовательно, коэффициент поверхностного натя-
  Дано:N=3,59.1020; р=20 кПа=2.104Па; v=300 м/с; μ=28.10-3кг/моль          жения измеряется работой, необходимой для увеличения площади поверх-
  Найти: V - ?                                                             ности жидкости при постоянной температуре на единицу.
  Решение. Объем сосуда можно найти, зная n - число молекул в единице
объема: V= N/n.                                                                 [σ]=Дж/м2.
Для отыскания n воспользуемся основным уравнением молекулярно-                  Поскольку была совершена работа против сил, то, следовательно, мо-
                                                                           лекула обладает дополнительной потенциальной энергией. Следовательно,
                            1
кинетической теории: p = nm o v2. Откуда n=3p/(mov2).                      и весь поверхностный слой обладает дополнительной энергией, которая
                            3                                              входит составной частью во внутреннюю энергию системы. Обозначим ее
Масса одной молекулы азота mo=μ/NA, объем сосуда V=μnv2/(3pNA)             Us. Поскольку она обязана своим происхождением наличию поверхности
V=28.10-3.3,59.1020.9.104/(3.2.104.6.1023) ≈8.10-6 (м3).                   жидкости, то она должна быть площади поверхности жидкости:
                                                                           Us=S σ.
        Задача 4. Определить плотность газа, если средняя квадратичная
скорость его молекул 1800 м/с, давление 2.104 Па.                              Тогда изменение площади поверхности dS влечет за собой изменение
    Дано: vкв=1800 м/с; р=2.104 Па.                                        потенциальной энергии             dUs=σ dS,
   Найти: ρ - ?                                                            которое сопровождается работой         dA = − dU s = −σdS .
    Решение. Плотность газа может быть выражена следующим образом:              Если изменение поверхности осуществляется изотермически, то, как
                                                  1        1               известно, необходимая для этого работа равна изменению свободной энер-
ρ=nmo. Запишем основное уравнение МКТ: p = nm o vкв2= ρ vкв2. Отсю-
                                                  3        3               гии:                     dA = − dFs .
            2          4     2    4          3
да ρ=3р/vкв . ρ=3.2.10 /(18 .10 )≈0,014 (кг/м ).                                (Если изменение поверхности жидкости происходит адиабатно, то ее
        Задача 5. Найти среднюю квадратичную скорость, среднюю кине-       температура изменится.) Значит, избыточная потенциальная энергия по-
тическую энергию поступательного движения и среднюю полную кинети-         верхности жидкости является свободной энергией поверхности и, следова-
ческую энергию молекул гелия и азота при температуре 27оС. Определить      тельно,                 σ = Fs / S ,
полную энергию всех молекул 100 г каждого из газов.
     Дано: μ1=4.10-3 кг/моль; μ2=28.10-3кг/моль; m1=m2=m=100г=0,1 кг.      то есть коэффициент поверхностного натяжения жидкости можно опреде-
                                                                           лить как свободную энергию единицы площади этой поверхности.
        Найти: vкв - ? εn- ? ε - ? U - ?
                                                                                Большинство жидкостей при температуре 300 К имеет поверхностное
        Решение. Средняя кинетическая энергия поступательного движе-
                                                                           натяжение порядка 10-2-10-1 Н/м. Поверхностное натяжение с повышением
ния молекулы любого газа определяется его абсолютной температурой:
                                                                           температуры уменьшается, так как увеличиваются средние расстояния ме-
    3                                                                      жду молекулами жидкости.
εn= kT, где k - постоянная Больцмана. Средняя квадратичная скорость
    2

Страницы