ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
52
реходит в новое положение, отстоящее от исходного на расстоянии поряд-
ка межатомного. Таким образом, молекулы жидкости довольно медленно
перемещаются по всей массе жидкости. С повышением температуры жид-
кости частота колебательного движения резко увеличивается, возрастает
подвижность молекул.
Характерной особенностью жидкости является ее способность иметь
свободную поверхность (не ограниченную твердыми стенками).
25. Поверхностный
слой. Поверхностная энергия.
Поверхностное натяжение.
Поверхность жидкости, соприкасающейся с другой средой, например,
с ее собственным паром, с какой-либо другой жидкостью или с твердым
телом (в частности, со стенками сосуда, в котором она содержится), нахо-
дится в особых условиях по сравнению с остальной массой жидкости. Воз-
никают эти особые условия
потому, что молекулы пограничного слоя жид-
кости окружены молекулами той же жидкости не со всех сторон.
Рассмотрим две молекулы внутри жидкости (см. рис.). Пусть r – рас-
стояние, при котором рассматриваемая молекула взаимодействует с сосед-
ней молекулой. Если молекула находится на расстоянии, большем чем r, то
взаимодействия нет. Такой радиус называют
радиусом молекулярного
взаимодействия, а сфера этого радиуса – сферой молекулярного действия.
Величина r имеет порядок нескольких молекулярных
диаметров (~10
-9
м). В сфере молекулярного действия мо-
лекулы в глубине заполнены равномерно.
Для второй, поверхностной, молекулы часть соседей
– это частицы второй среды. В случае, если жидкость гра-
ничит со своим собственным паром (насыщенным), то
есть в случае, когда мы имеем дело с одним веществом,
сила, испытываемая молекулами поверхностного слоя,
направлена внутрь
жидкости. Это объясняется тем, что плотность молекул
в жидкости много больше, чем в насыщенном паре над жидкостью. Поэто-
му сила притяжения, испытываемая молекулой поверхностного слоя со
стороны жидкости больше, чем со стороны молекул пара. Действием моле-
кул в выступающей части сферы молекулярного действия (в поверхност-
ном слое) можно пренебречь. Но тогда
будет действовать некоторая равно-
действующая, направленная вглубь жидкости. Таким образом, результи-
рующие силы всех молекул поверхностного слоя оказывают на жидкость
давление, называемое молекулярным (или внутренним).
Под действием силы, стремящейся втянуть молекулу внутрь жидко-
сти, происходит непрерывное перемещение одних молекул внутрь и выход
других, более энергичных молекул наружу. Если молекула
движется из
r
2
1
17
молекул газа зависит от массы его молекул (следовательно, и от молярной
массы): v
кв
=
33kT
m
RT
o
=
μ
.
Средняя полная энергия молекулы зависит не только от температуры,
но и от структуры молекул - от числа i степеней свободы ε=
i
2
kT. Полная
кинетическая энергия всех молекул равна для идеального газа его внут-
ренней энергии: U=εN, где N - число всех молекул.
N определим из соотношения: N=N
A
m/μ ⇒ U=
i
2
kTN
A
m/μ=
im
2
μ
RT.
Для гелия v
кв1
=
3
1
RT
μ
=1370 м/с; для азота: v
кв2
=
3
2
RT
μ
=517 м/с.
Гелий - одноатомный газ, следовательно, i=3, тогда
ε
n1
=ε
n2
=ε
1
=
3
2
kT=6,2.10
-21
Дж; U
1
=(3/2)(m/μ
1
)RT=9,35.10
4
Дж.
Азот - двухатомный газ, следовательно, i=5 и
ε
2
=
5
2
kT=10,4.10
-21
Дж; U
2
=(5/2)(m/μ
2
)RT=2,23.10
4
Дж.
Задача 6. Найти число молекул водорода, заключенных в 1 м
3
при
нормальных условиях. Значения скоростей молекул лежат в интервале ме-
жду 399 и 401 м/с.
Дано: V
1
=1м
3
, р=10
5
Па; Т=273K, v
1
=399м/c; v
2
=401м/c
Найти: Δn =?
Решение. Искомое число молекул можно найти, исходя из распреде-
ления скоростей Максвелла:
Δn=
4
2
2
π
ne u u
u−
Δ . Для всех газов при нор-
мальных условиях число молекул в 1 м
3
одно и то же и равно 2,7.10
25
м
-3
(число Лошмидта).
Вычислим значения величин, входящих в формулу Максвелла:
u=v/v
в
, v
в
=
2RT
μ
., v= (v
1
+v
2
)/2, Δv=v
1
-
v
2
, Δu= Δv/v
в
.
v=(399+401)/2=400 (м/с);
Δv=401-399=2(м/с);
v
в
=(2.8,31.273/2)
1/2
=1496 (м/с);
u=400/1496
≈0,27; Δu=2/1496=1,3.10
-3
.
Δn=
4
2710 027 1310
25 0 27 2
2
3
π
,. (, ) ,.
,
e
− −
=4,85.10
21
(м
-3
).
(
Примечание: при вычислениях учесть разложение е
-х
≈ 1 - х, справед-
ливое при х << 1).
52 17
реходит в новое положение, отстоящее от исходного на расстоянии поряд- молекул газа зависит от массы его молекул (следовательно, и от молярной
ка межатомного. Таким образом, молекулы жидкости довольно медленно 3kT 3RT
перемещаются по всей массе жидкости. С повышением температуры жид- массы): vкв= = .
mo μ
кости частота колебательного движения резко увеличивается, возрастает
подвижность молекул. Средняя полная энергия молекулы зависит не только от температуры,
Характерной особенностью жидкости является ее способность иметь i
но и от структуры молекул - от числа i степеней свободы ε= kT. Полная
свободную поверхность (не ограниченную твердыми стенками). 2
кинетическая энергия всех молекул равна для идеального газа его внут-
25. Поверхностный слой. Поверхностная энергия. ренней энергии: U=εN, где N - число всех молекул.
Поверхностное натяжение. i i m
N определим из соотношения: N=NA m/μ ⇒ U= kTNAm/μ= RT.
Поверхность жидкости, соприкасающейся с другой средой, например, 2 2 μ
с ее собственным паром, с какой-либо другой жидкостью или с твердым 3RT 3RT
телом (в частности, со стенками сосуда, в котором она содержится), нахо- Для гелия vкв1= =1370 м/с; для азота: vкв2= =517 м/с.
μ1 μ2
дится в особых условиях по сравнению с остальной массой жидкости. Воз-
Гелий - одноатомный газ, следовательно, i=3, тогда
никают эти особые условия потому, что молекулы пограничного слоя жид-
кости окружены молекулами той же жидкости не со всех сторон. 3
εn1=εn2=ε1 = kT=6,2.10-21Дж; U1=(3/2)(m/μ1)RT=9,35.104Дж.
Рассмотрим две молекулы внутри жидкости (см. рис.). Пусть r – рас- 2
стояние, при котором рассматриваемая молекула взаимодействует с сосед- Азот - двухатомный газ, следовательно, i=5 и
ней молекулой. Если молекула находится на расстоянии, большем чем r, то 5
ε2 = kT=10,4.10-21Дж; U2=(5/2)(m/μ2)RT=2,23.104Дж.
взаимодействия нет. Такой радиус называют радиусом молекулярного 2
взаимодействия, а сфера этого радиуса – сферой молекулярного действия. Задача 6. Найти число молекул водорода, заключенных в 1 м3 при
Величина r имеет порядок нескольких молекулярных нормальных условиях. Значения скоростей молекул лежат в интервале ме-
диаметров (~10-9м). В сфере молекулярного действия мо- 2
жду 399 и 401 м/с.
r
лекулы в глубине заполнены равномерно. Дано: V1=1м3, р=105Па; Т=273K, v1=399м/c; v2=401м/c
Для второй, поверхностной, молекулы часть соседей Найти: Δn =?
1
– это частицы второй среды. В случае, если жидкость гра- Решение. Искомое число молекул можно найти, исходя из распреде-
ничит со своим собственным паром (насыщенным), то 4 2
есть в случае, когда мы имеем дело с одним веществом, ления скоростей Максвелла: Δn= ne − u u 2 Δu . Для всех газов при нор-
сила, испытываемая молекулами поверхностного слоя, π
направлена внутрь жидкости. Это объясняется тем, что плотность молекул мальных условиях число молекул в 1 м3 одно и то же и равно 2,7.1025 м-3
в жидкости много больше, чем в насыщенном паре над жидкостью. Поэто- (число Лошмидта).
му сила притяжения, испытываемая молекулой поверхностного слоя со Вычислим значения величин, входящих в формулу Максвелла:
стороны жидкости больше, чем со стороны молекул пара. Действием моле- 2RT
кул в выступающей части сферы молекулярного действия (в поверхност- u=v/vв, vв = . , v= (v1+v2)/2, Δv=v1 - v2, Δu= Δv/vв.
μ
ном слое) можно пренебречь. Но тогда будет действовать некоторая равно-
v=(399+401)/2=400 (м/с); Δv=401-399=2(м/с);
действующая, направленная вглубь жидкости. Таким образом, результи-
vв =(2.8,31.273/2)1/2=1496 (м/с);
рующие силы всех молекул поверхностного слоя оказывают на жидкость
давление, называемое молекулярным (или внутренним). u=400/1496≈0,27; Δu=2/1496=1,3.10-3.
4 2
Под действием силы, стремящейся втянуть молекулу внутрь жидко- Δn= 2,7.10 25 e −0,27 (0,27) 2 1,310
. −3 =4,85.1021 (м-3).
сти, происходит непрерывное перемещение одних молекул внутрь и выход π
других, более энергичных молекул наружу. Если молекула движется из (Примечание: при вычислениях учесть разложение е-х ≈ 1 - х, справед-
ливое при х << 1).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
