Методическое пособие по курсу общей физики. Молекулярная физика. Термодинамика. Акулинина А.В - 15 стр.

54                                                                                                                                                           15
     Поверхностное натяжение существенным образом зависит от приме-                          Если молекула состоит из n атомов, не жестко связанных, то она име-
сей, имеющихся в жидкостях. Вещества, ослабляющие поверхностное на-                     ет 3n степеней свободы (каждый атом имеет три степени свободы). Из это-
тяжение жидкости, называются поверхностно-активными. Наиболее из-                       го числа три степени свободы поступательные и три вращательные, за ис-
вестным поверхностно-активным веществом отношению к воде является                       ключением случая, когда атомы расположены на одной прямой, – тогда
мыло. Оно сильно уменьшает ее поверхностное натяжение (примерно с                       вращательных степени свободы только две. Остальные 3n-6 степени сво-
7,3.10-2 до 4,5.10-2Н/м). Поверхностно-активными веществами, понижаю-                   боды являются колебательными.
щими поверхностное натяжение воды, являются также спирты, эфиры,
нефть и др.                                                                                                    РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ 1.
                                                                                                                  Примеры решения задач.
              26. Явления на границе жидкости и твердого тела.                               Задача 1.10 г кислорода находятся по давлением 3 атм при темпера-
                                                                                        туре 10оС. После расширения вследствие нагревания при постоянном дав-
     Из опыта известно, что капля воды растекается на стекле и принимает
                                                                                        лении кислород занял объем 10 л. Найти: 1) объем газа до расширения; 2)
форму, изображенную на рис., в то время как ртуть на той же поверхности
                                                                                        температуру газа после расширения; 3) плотность газа до расширения; 4)
превращаете в несколько сплюснутую каплю (рис.26.1). В первом случае
                                                                                        плотность газа после расширения.
говорят, что жидкость смачивает твердую поверхность, во втором – не
смачивает ее. Смачивание зависит от характера сил, действующих между
                                                                                             Дано: m=10г=0,01кг; р=3атм=3.105Па, Т1=10оС=283К,
молекулами поверхностных слоев соприкасающихся сред. Для смачиваю-
                                                                                         μ=32.10-3кг/моль, V2=10л=1.10-2м3, р=соnst, R=8,31Дж/моль.К
щей жидкости силы притяжения между молекулами жидкости и твердого
тела больше, чем между молекулами самой жидкости, и жидкость стремит-                        Найти: V1=? T2=? ρ1=? ρ2=?
ся увеличить поверхность соприкосновения с        а)                 б)
                                                                                             Решение. Будем считать кислород в состоянии 1 (до расширения) и в
твердым телом. Для несмачивающей жидко-                                                 состоянии 2 (после расширения) идеальным газом, тогда он подчиняется
сти силы притяжения между молекулами                 θ                  θ               уравнению Менделеева-Клапейрона и его состояния 1 и 2 определяются
жидкости и твердого тела меньше, чем между         σтг>σтж           σтг<σтж                                  m                m
                                                                                        уравнениями: p 1 V1 = RT1 и p 2 V2 = RT2 . Так как по условию задачи
молекулами жидкости, и жидкость стремится                  Рис.26.1.                                         μ                μ
уменьшить поверхность своего соприкосновения с твердым телом.                           р1=р2=р, т.е. процесс расширения кислорода изобарический, то из этих
     Когда две среды, твердая и жидкая, находятся в соприкосновении, то                 уравнений можно найти искомые величины:
молекулы поверхностных слоев взаимодействуют между собой. В этом                                                V1=(m/μ)(RT1/p); T2=pV2μ/(m.R).
случае сила поверхностного натяжения не только обусловлена свойствами                        Используя уравнение Менделеева-Клапейрона, находим соотношение
жидкого и твердого тела, но эти силы оказывают влияние и на взаимодей-                  для плотности газа: ρ=m/V=pμ/RT. Тогда плотности газа в состояниях 1 и 2
ствие жидкого и твердого тела. Поэтому имеет смысл говорить об относи-                  равны: ρ1=pμ/RT1; ρ2=pμ/RT2.
тельной силе взаимодействия F12 и относительном                                              V1=2,4.10-3м3; Т2=1170К; ρ1=4,14 кг/м3; ρ2=1 кг/м3.
коэффициенте поверхностного натяжения σ12. (на                           F жг                Задача 2. В баллоне объемом 10 л находится гелий под давлением
границе элемента контура Δl : F12 = σ12 Δl ).      Газ                                  1МПа при температуре 300К. После того как из баллона был израсходован
                                                                                        гелий массой 10 г, температура в баллоне понизилась до 290К. Определить
     Пусть в соприкосновении находятся три сре-    F тг
                                                                   θ Fтж Жидкос         давление гелия, оставшегося в баллоне.
ды: твердая, жидкая и газообразная (рис.26.2). Вся
                                                     Элемент контура                      Дано:V=10л=1.10-2м3; р1=1МПа=1.106Па; Т1=300К; m=10г=1.10-2кг
система примет конфигурацию, соответствующую                                  Тв. тел
                                                      длиной Δ l    Рис.26.2.             Найти: р2=?
минимуму суммарной энергии (поверхностной, в
                                                                                           Решение. Воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона, приме-
поле силы тяжести и т.п.). Вдоль контура, ограни-
                                                                                        нив его дважды к начальному и конечному состояниям газа:
чивающего жидкость на твердом теле, имеет место уравновешивание трех
                                   r                                      r                р1V=(m1/μ)RT1          (1) ;          р2V=(m2/μ)RT2        (2),
сил поверхностных натяжений: Fтг – на границе твердое тело - газ, Fтж –                 где m1 и m2 - массы гелия в начальном и конечном состояниях. Выразим
                                          r
на границе твердое тело -жидкость, Fгж – на границе газ - жидкость:                     массы m1 и m2 из уравнений (1) и (2):
                                                                                           m1= р1Vμ/(RT1)         (3) ;           m2= р2Vμ/(RT2)     (4).