ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
8
Подставляя в основное уравнение кинетической теории газов это вы-
ражение, получим, что давление идеального газа связано с температурой
соотношением:
p
n
k
= T .
Давление определяется только концентрацией (при постоянной температу-
ре) и не зависит от сорта молекул.
Если имеем смесь нескольких газов, концентрация молекул которых
n
1
, n
2
, ..., n
i
и nn
i
i
=
∑
, то
pnk nk nk
i
=
12
T+ T+...+ T.
Давления
pnk pnk pnk
ii11 2 2
=
==T, T,... T называют парциальны-
ми давлениями. Например, р
1
– парциальное давление соответствует дав-
лению, которое оказывал бы первый газ, входящий в состав смеси, если бы
он занимал весь объем.
Согласно закону Дальтона в случае идеальных газов
pp
i
i
=
∑
Таким образом, давление, оказываемое на стенки сосуда смесью газов,
равно сумме парциальных давлений отдельных компонентов смеси.
5. Газовые законы. Уравнение Менделеева-Клапейрона.
Экспериментальное исследование свойств газов, проведенное в ХVII-
XVIII вв. Бойлем, Мариоттом, Гей-Люссаком, Шарлем, привело к форму-
лировке газовых законов:
1. Изотермический процесс – Т=const.
Закон Бойля-Мариотта: pV
=const – уравнение изотер-
мы.
График зависимости p от V приведен на рисунке
5.1. Чем выше изотерма, тем более высокой температу-
ре она соответствует, T
2
>T
1
.
2. Изобарный процесс– p= const.
Закон Гей-Люссака:
V
T
= const –
уравнение изобары. График зави-
симости V от T приведен на рисун-
ке 5.2. Чем ниже к оси температу-
ры наклонена изобара, тем боль-
шему давлению она соответствует,
р
2
> p
1
.
р
Т
2
>T
1
T
2
T
1
V
Рис.5.1.
V p
p
2
>p
1
V
2
>v
1
p
1
V
1
p
2
V
2
T T
Рис.5.2. Рис.5.3.
61
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ 4.
Постоянные Ван-дер-Ваальса и критические параметры:
Вещество а, Па.м
6
/моль
2
b, 10
-5
м
3
/моль Т
к
,К р
к
, МПа
Азот 0,136 4 126 3,4
Аргон 0,132 3 151 4,87
Вода 0,554 3 647 22,0
Водород 0,024 2,6 33 1,3
Гелий 0,034 2,3 5.2 0,23
Кислород 0,137 3 154 5,07
Углекислый газ 0,364 4,3 304 7,4
Примеры решения задач.
Задача 1. В сосуде объемом 200 л находится 300 моль водорода при
нормальном давлении. Во сколько раз надо увеличить температуру, чтобы
давление увеличилось в 3 раза? Сравнить с результатами для идеального
газа.
Дано: V=0,2 м
3
, ν=300 моль, μ=2.10
-3
кг/моль, р
1
≈10
5
Па, р
2
=3р
1
Найти: Т
2
/Т
1
- ?
Решение. Учитывая, что объем сосуда не изменяется при повышении
температуры, запишем уравнения Ван-дер-Ваальса для первого и второго
состояний реального газа:
()
p
a
V
Vb RT
1
2
2
1
+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
−=ννν;
()
p
a
V
Vb RT
2
2
2
2
+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
−=ννν.
Разделив второе уравнение на первое, получим:
T
T
paV
pa V
2
1
2
22
1
22
=
+
+
ν
ν
. После вычислений получим Т
2
/Т
1
≈2,3.
Если считать газ идеальным, то уравнения состояний можно запи-
сать так: р
1
V=νRT
1
; р
2
V=νRT
2
.
Разделив эти равенства почленно, получим Т
2
/Т
1
=р
2
/р
2
=3.
Сравнивая полученные числовые результаты, замечаем, что идеаль-
ный газ нагревается в этих условиях до более высокой температуры, чем
реальный.
Задача 2. В баллоне емкостью 8 л находится 300 г кислорода при
температуре 27
о
С. Найти, какую часть объема составляет собственный
объем молекул. Определить отношение внутреннего давления р’ к давле-
нию газа р на стенки сосуда.
Дано: V=8.10
-3
м
3
, m=0,3 кг, μ=32.10
-3
кг/моль, Т=300К,
а=0,137Дж.м
3
/моль
2
, b=3.10
-5
м
3
/моль.
Найти: х
1
=V’/V - ? x
2
=p’/p - ?
8 61
Подставляя в основное уравнение кинетической теории газов это вы- РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ 4.
ражение, получим, что давление идеального газа связано с температурой
соотношением: p = nkT . Постоянные Ван-дер-Ваальса и критические параметры:
Вещество а, Па.м6/моль2 b, 10-5 м3/моль Тк,К рк, МПа
Давление определяется только концентрацией (при постоянной температу-
Азот 0,136 4 126 3,4
ре) и не зависит от сорта молекул.
Аргон 0,132 3 151 4,87
Если имеем смесь нескольких газов, концентрация молекул которых
Вода 0,554 3 647 22,0
n1, n2, ..., ni и n = ∑ ni , то Водород 0,024 2,6 33 1,3
i
Гелий 0,034 2,3 5.2 0,23
p = n1 kT + n2 kT+...+ni kT . Кислород 0,137 3 154 5,07
Давления p1 = n1 kT, p2 = n 2 kT,... pi = ni kT называют парциальны- Углекислый газ 0,364 4,3 304 7,4
Примеры решения задач.
ми давлениями. Например, р1 – парциальное давление соответствует дав-
лению, которое оказывал бы первый газ, входящий в состав смеси, если бы Задача 1. В сосуде объемом 200 л находится 300 моль водорода при
он занимал весь объем. нормальном давлении. Во сколько раз надо увеличить температуру, чтобы
Согласно закону Дальтона в случае идеальных газов давление увеличилось в 3 раза? Сравнить с результатами для идеального
p = ∑ pi газа.
i Дано: V=0,2 м3, ν=300 моль, μ=2.10-3кг/моль, р1≈105Па, р2=3р1
Таким образом, давление, оказываемое на стенки сосуда смесью газов, Найти: Т2/Т1 - ?
равно сумме парциальных давлений отдельных компонентов смеси. Решение. Учитывая, что объем сосуда не изменяется при повышении
температуры, запишем уравнения Ван-дер-Ваальса для первого и второго
5. Газовые законы. Уравнение Менделеева-Клапейрона. состояний реального газа:
Экспериментальное исследование свойств газов, проведенное в ХVII- ⎛ 2 a ⎞ ⎛ 2 a ⎞
XVIII вв. Бойлем, Мариоттом, Гей-Люссаком, Шарлем, привело к форму- ⎜ p1 + ν ⎟ (V − ν b) = νRT1 ; ⎜ p 2 + ν ⎟ (V − ν b) = ν RT2 .
⎝ V ⎠
2 ⎝ V2⎠
лировке газовых законов:
Разделив второе уравнение на первое, получим:
1. Изотермический процесс – Т=const. T2 p + aν 2 V 2
= 2 . После вычислений получим Т2/Т1≈2,3.
Закон Бойля-Мариотта: pV=const – уравнение изотер- р Т2>T1
T1 p1 + aν 2 V 2
мы. T2
Если считать газ идеальным, то уравнения состояний можно запи-
График зависимости p от V приведен на рисунке
5.1. Чем выше изотерма, тем более высокой температу- T1 сать так: р1V=νRT1; р2V=νRT2 .
V
ре она соответствует, T2>T1. Рис.5.1.
Разделив эти равенства почленно, получим Т2/Т1=р2/р2=3.
2. Изобарный процесс– p= const. Сравнивая полученные числовые результаты, замечаем, что идеаль-
ный газ нагревается в этих условиях до более высокой температуры, чем
V реальный.
Закон Гей-Люссака: = const –
T V p Задача 2. В баллоне емкостью 8 л находится 300 г кислорода при
уравнение изобары. График зави- p2>p1 V2>v1 температуре 27оС. Найти, какую часть объема составляет собственный
p1 V1
симости V от T приведен на рисун- p2 V2
объем молекул. Определить отношение внутреннего давления р’ к давле-
ке 5.2. Чем ниже к оси температу- нию газа р на стенки сосуда.
ры наклонена изобара, тем боль- T T Дано: V=8.10-3м3, m=0,3 кг, μ=32.10-3кг/моль, Т=300К,
Рис.5.2. Рис.5.3.
шему давлению она соответствует, а=0,137Дж.м3/моль2, b=3.10-5 м3/моль.
р2 > p1. Найти: х1=V’/V - ? x2=p’/p - ?
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
