ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
62
Решение. Поправка b в уравнении Ван-дер-Ваальса равна учетве-
ренному собственному объему молекул одного моля газа:
(m/μ)b=4V’; V’=bm/(4μ). Этот объем занимает долю объема газа:
х
1
= bm/(4μV). x
1
=3.10
-5
.0,03/(4.32.10
-3
. 8.10
-3
) ≈9.10
-3
=0,8%
Для ответа на второй вопрос задачи надо найти отношение
x
2
=p’/p, где p’- внутреннее, а p - внешнее давления:
p’=(m/μ)
2
a/V
2
; p’≈1,86.10
5
Па.
Давление р, производимое газом на стенки сосуда, найдем из урав-
нения Ван-дер-Ваальса:
p
m
RT
V
m
b
ma
V
=
−
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
μ
μ
μ
2
2
≈2,79.10
6
(Па).
Отсюда x
2
=p’/p=1,86.10
5
/2,79.10
6
=0,066=6,6%.
Задача 3. В цилиндре под поршнем находится один моль азота при
нормальных условиях. Какую часть объема сосуда занимают при этом мо-
лекулы азота? Газ расширяется до объема, вдвое большего первоначально-
го, при постоянной температуре. Найти изменение внутренней энергии
газа и совершенную работу. Каково было бы значение этих величин, если
бы
газ был идеальным?
Дано: ν=1 моль, μ=28.10
-3
кг/моль, Т=273К, р=10
5
Па, V
2
=2V
1
,
а=0,136Дж.м
3
/моль
2
, b=4.10
-5
м
3
/моль.
Найти: ΔU - ? A -? x - ?
Решение. Поправка Ван-дер-Ваальса b равна учетверенному соб-
ственному объему молекул: b= 4 V, откуда V= b/4= 10
-5
м
3
/моль,
что составляет х= b/4V
м
=10
-5
/22,4.10
-3
=4,4.10
-4
часть объема , занимаемого
при нормальных условиях.
ΔU=
a
V
dV
a
V
a
V
a
V
V
V
2
111
22
1
2
=− = =
∫
0,136 /2.22,4.10
-3
≈3 (Дж/моль)
ApdV
RT
Vb
dV
a
V
dV RT
Vb
Vb
a
V
RT
a
V
V
V
V
V
V
V
==
−
−=
−
−
−= −
∫∫ ∫
1
2
1
1
1
1
2
2
1
11 1
2
2
2
2
2
ln
()
ln
A≈8,314.273.2,3.ln2-0,136 /2.22,4.10
-3
≈1,56.10
3
-3≈1,56.10
3
(Дж)
При идеальном процессе изменение внутренней энергии ΔU=0, а работа
А=1,56.10
3
Дж/моль.
7
В данном уравнении давление связано со средней энергией поступательно-
го движения молекул. Давление газа численно равно 2/3 средней кинетиче-
ской энергии поступательного движения молекул, содержащихся в едини-
це объема.
4. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул.
Температура. Закон Дальтона.
При переходе к равновесию от одной части газа к другой передается
энергия.
Выравнивается не энергия всего газа как целого, а средняя кине-
тическая энергия, отнесенная к одной молекуле. Температура газа пропор-
циональна средней кинетической энергии его молекул: Т ∼ ⎯E. Средняя
кинетическая энергия поступательного движения молекулы
⎯E =
3
2
kT
, (1)
где
k - постоянная Больцмана, выражающая соотношение между единицей
энергии и единицей температуры.
k=1,38.10
-23
Дж/К, Т – температура,
выраженная в кельвинах.
Все молекулы при данной температуре Т имеют одну и ту же сред-
нюю энергию независимо от их сорта. Из формулы (1) следует, что абсо-
лютная температура является мерой средней кинетической энергии по-
ступательного хаотического движения молекул. При
Т=0 замирает тепло-
вое движение, но остаются другие, не тепловые формы движения в веще-
стве, например, движение электронов в атоме. Это движение нельзя пре-
кратить, охлаждая вещество. Выразим теперь
v
кв
через абсолютную темпе-
ратуру
Т. Приравнивая правые части в формулах ⎯E =
3
2
kT
и ⎯E
=
m
0
2
2
v
получим :
v
кв
=
3
0
kT
m
.
Введем понятие универсальной газовой постоянной R, которая связа-
на с постоянной Больцмана соотношением
RkN
A
=
, где N
A
=6.10
23
моль
-1
–
число Авогадро (число молекул в одном моле вещества), и молярной мас-
сы μ= N
a
m
0
–массы одного моля газа. Тогда среднюю квадратичную ско-
рость поступательного движения молекул можно выразить формулой:
v
кв
=
3RT
μ
.
62 7
Решение. Поправка b в уравнении Ван-дер-Ваальса равна учетве- В данном уравнении давление связано со средней энергией поступательно-
ренному собственному объему молекул одного моля газа: го движения молекул. Давление газа численно равно 2/3 средней кинетиче-
(m/μ)b=4V’; V’=bm/(4μ). Этот объем занимает долю объема газа: ской энергии поступательного движения молекул, содержащихся в едини-
це объема.
х1= bm/(4μV). x1=3.10-5.0,03/(4.32.10-3. 8.10-3) ≈9.10-3=0,8%
Для ответа на второй вопрос задачи надо найти отношение 4. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул.
Температура. Закон Дальтона.
x2=p’/p, где p’- внутреннее, а p - внешнее давления:
p’=(m/μ)2a/V2 ; p’≈1,86.105 Па. При переходе к равновесию от одной части газа к другой передается
энергия. Выравнивается не энергия всего газа как целого, а средняя кине-
Давление р, производимое газом на стенки сосуда, найдем из урав- тическая энергия, отнесенная к одной молекуле. Температура газа пропор-
m циональна средней кинетической энергии его молекул: Т ∼ ⎯E. Средняя
RT 2
μ ⎛ m⎞ a кинетическая энергия поступательного движения молекулы
нения Ван-дер-Ваальса: p = −⎜ ⎟ ≈2,79.106(Па).
m ⎝ μ⎠ V2 3
V− b ⎯E = kT , (1)
μ 2
Отсюда x2=p’/p=1,86.105/2,79.106=0,066=6,6%. где k - постоянная Больцмана, выражающая соотношение между единицей
Задача 3. В цилиндре под поршнем находится один моль азота при энергии и единицей температуры. k=1,38.10-23 Дж/К, Т – температура,
нормальных условиях. Какую часть объема сосуда занимают при этом мо- выраженная в кельвинах.
лекулы азота? Газ расширяется до объема, вдвое большего первоначально- Все молекулы при данной температуре Т имеют одну и ту же сред-
го, при постоянной температуре. Найти изменение внутренней энергии нюю энергию независимо от их сорта. Из формулы (1) следует, что абсо-
газа и совершенную работу. Каково было бы значение этих величин, если лютная температура является мерой средней кинетической энергии по-
бы газ был идеальным? ступательного хаотического движения молекул. При Т=0 замирает тепло-
Дано: ν=1 моль, μ=28.10-3кг/моль, Т=273К, р=105 Па, V2=2V1, вое движение, но остаются другие, не тепловые формы движения в веще-
а=0,136Дж.м3/моль2, b=4.10-5 м3/моль. стве, например, движение электронов в атоме. Это движение нельзя пре-
Найти: ΔU - ? A -? x - ? кратить, охлаждая вещество. Выразим теперь vкв через абсолютную темпе-
Решение. Поправка Ван-дер-Ваальса b равна учетверенному соб- m0 v 2
3
ственному объему молекул: b= 4 V, откуда V= b/4= 10-5 м3/моль, ратуру Т. Приравнивая правые части в формулах ⎯E = kT и ⎯E =
2 2
что составляет х= b/4Vм=10-5/22,4.10-3=4,4.10-4 часть объема , занимаемого
при нормальных условиях. 3kT
получим : vкв= .
V2
m0
a a a a -3
ΔU= ∫ dV = − = = 0,136 /2.22,4.10 ≈3 (Дж/моль) Введем понятие универсальной газовой постоянной R, которая связа-
V2 V1 2V1 2V1
V1 на с постоянной Больцмана соотношением R = kN A , где NA=6.1023моль-1–
число Авогадро (число молекул в одном моле вещества), и молярной мас-
V2 2V1
RT 2V1
a 2(V1 − b) a a
A = ∫ pdV = ∫ dV − ∫ 2 dV = RT ln − = RT ln 2 − сы μ= Nam0–массы одного моля газа. Тогда среднюю квадратичную ско-
V1 V1 V −b V1 V V 1 − b 2V 1 2V 1 рость поступательного движения молекул можно выразить формулой:
A≈8,314.273.2,3.ln2-0,136 /2.22,4.10-3≈1,56.103-3≈1,56.103 (Дж) 3RT
vкв= .
μ
При идеальном процессе изменение внутренней энергии ΔU=0, а работа
А=1,56.103Дж/моль.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
