Кинематика и динамика твердого тела. Амелькин Н.И. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

19
321321
, iiieee
== , (2.6)
в силу которых любое из уравнений (2.5) может быть
получено перемножением двух других уравнений. Это
означает, что уравнения системы (2.5) зависимы, и решение
может быть найдено на базе любых двух ее уравнений.
Будем использовать первые два ур внения системы (2.5).
а
Предположим сначала, что
11
ei
= i и
2
e
2
. Тогда из
(2.5) получаем соотношения
=
, ; ;1
2211
iiii
ΛΛΛΛΛ
===
из которы следует, что х
Λ
коммутативен с каждым из
векторов
и
, а это возможно только в случае, если
1
i
.1
2
i
±=
Λ
Пусть теперь
1
e
1
i
≠ . Будем искать решение
Λ
в виде
произведения двух единичных екторов и
2
x
:
1
x
в
x
=
Λ
причем .0),(
12
=ix
,
21
x
В указанных редполо ени х уравнения приобретают вид
п ж я
;
1
x
.
122212
xxixxe
111
ixe
=
= (2.5*)
Умножая первое у авнение на вектор
справа, получаем
уравнение
)()(
11
2
11
ieix
=
x
, из которого на основе
формулы (1.19) находим решение
1
:
р
1
i
).( ;)()(
11
11
11
1
2
1
111
ie
ie
ie
iiex
≠
−
−
±=−= (2.7)
Аналогично из второго уравнения получаем решение
:
2
x
     e1 e2 = e3 , i1 i2 = i3 ,                        (2.6)
в силу которых любое из уравнений (2.5) может быть
получено перемножением двух других уравнений. Это
означает, что уравнения системы (2.5) зависимы, и решение
может быть найдено на базе любых двух ее уравнений.
   Будем использовать первые два уравнения системы (2.5).
   Предположим сначала, что                    i1 = e1   и   i2 = e2 .   Тогда из
(2.5) получаем соотношения
      Λ = 1; i1 Λ = Λ i1 ; i2 Λ = Λ i2 ,
из   которых следует, что Λ коммутативен с                           каждым из
векторов    i1   и    i2 ,   а это возможно только в случае, если
Λ = ±1.
     Пусть теперь         i1 ≠ e1 .   Будем искать решение           Λ     в виде
произведения двух единичных векторов                     x1 и x2 :
     Λ = x1 x2 , причем ( x2 , i1 ) = 0.
В указанных предположениях уравнения приобретают вид
   e1 = x1 i1 x1 ; e2 = x1 x2 i2 x2 x1 .         (2.5*)
Умножая первое уравнение на вектор i1 справа, получаем
уравнение ( x1 i1 ) = (e1 i1 ) , из которого на основе
                    2


формулы (1.19) находим решение x1 :
                      1
                                          e1 − i1
     x1 = (e 1 i1 )   2
                             (−i1 ) = ±           ; (e1 ≠ i1 ).              (2.7)
                                          e1 − i1
Аналогично из второго уравнения получаем решение                          x2 :




                                          19

Страницы