Кинематика и динамика твердого тела. Амелькин Н.И. - 20 стр.

записывая вектор   r    в виде   r = r ⋅ (ε cosψ + µ sinψ )   и

используя условие ортогональности         µ    и   λ,   получаем
    ~
µ Λ =Λ µ,
               ~            ~
r ′ = r ⋅ (Λ ε Λ cosψ + Λ µ Λ sinψ ) =
= r ⋅ (ε cosψ + Λ2 µ sinψ ) = r ⋅ (ε cosψ +
+ ( µ cos 2α + η sin 2α ) sinψ ) = r ⋅ (ε cosψ + µ ′ sinψ ).


                    ε

            r      ψ ψ           r′


                   О                       η
                    2α
        µ                        µ′
                     Рис. 4
Из полученного выражения следует, что преобразование (2.9)
представляет собой поворот вокруг оси ε на угол
ϑ = 2α = 2 arccos λ0 . Теорема доказана.
   В дальнейшем на основании на доказанной теоремы будем
говорить, что кватернион Λ задает поворот из базиса ΟΙ в
базис ΟΕ , если этот кватернион связывает векторы этих
базисов формулами (2.5). Обратное преобразование задается

                                 22