Кинематика и динамика твердого тела. Амелькин Н.И. - 22 стр.

              ~
   Ι          Λ                 Ι
         µ′          Ι′              Ν       Ι′
               ~
              Λ                     Λ
                     µ                   Μ
                                                   Ε

   Ο                            Ο
         Рис. 5                     Рис. 6
   В соответствии с формулой (2.13) и рис. 5 отображение
Μ ′ получается из Μ в результате обратного поворота из
базиса ΟΙ ′ в базис ΟΙ . Соотношение (2.13) представляет
собой искомую формулу преобразования компонент
неизменного кватерниона при замене базиса, поскольку в
результате проектирования на базис ΟΙ оно определяет
связь между компонентами µ k кватерниона Μ в базисе ΟΙ
и его компонентами µ k′ в базисе ΟΙ ′. Заметим, что
компоненты кватерниона в разных базисах связаны
обратным преобразованием по отношению к преобразованию
базисов.
   Формулы сложения поворотов.
   Пусть кватернион Λ задает поворот из базиса ΟΙ в базис
ΟΙ ′ , а кватернион Μ – поворот из базиса ΟΙ ′ в базис
ΟΕ (рис. 6). Для нахождения кватерниона               Ν
результирующего поворота из базиса ΟΙ в базис ΟΕ
используем формулы (2.5), в силу которых имеем
              ~              ~
   ik′ = Λ ik Λ ; ek = Μ ik′ Μ ; k = 1, 2, 3.
Отсюда получаем


                           24