Кинематика и динамика твердого тела. Амелькин Н.И. - 24 стр.

указанные кватернионы выражаются через параметры
Родрига–Гамильтона следующими соотношениями:
           3                  3                   3
Λ = λ0 + ∑ λ∗k ik , Ν = η0 + ∑ηk∗ik , Μ = µ 0 + ∑ µ k∗ik′.
          k =1               k =1                k =1
Используя формулу (2.13), получаем из (2.14) следующее
выражение для результирующего кватерниона Ν :
   Ν = Λ Μ ′ = Λ Μ ∗,        где Μ = µ 0 + ∑ µ k ik –
                                          ∗             ∗

отображение кватерниона Μ из его собственного базиса
ΟΙ ′ в базис ΟΙ . В полученной формуле все кватернионы
записаны в ортах одного и того же базиса ΟΙ , а их
компонентами являются параметры Родрига–Гамильтона.
Поэтому данная формула связывает параметры Родрига–
Гамильтона результирующего поворота и составляющих
поворотов.
   Если для кватернионов Λ и Ν определить их
соответствующие отображения      Λ∗ Ν ∗ на базис ΟΙ , то в
                                      и
силу очевидных равенств     Λ∗ = Λ , Ν ∗ = Ν формула
сложения поворотов запишется в следующем виде:
   Ν = Ν ∗ = Λ∗ Μ ∗ .                          (2.17)
  В случае n поворотов формула сложения в параметрах
Родрига–Гамильтона имеет вид
   Λ = Λ∗ = Λ1∗ Λ∗2 … Λ∗n ,                             (2.18)
где Λk – отображение кватерниона k-о поворота Λk
     ∗
                                                        из его
собственного базиса на базис ΟΙ , относительно которого
определяется положение тела.
   Обратим внимание, что в формуле сложения поворотов
(2.18) отображения перемножаются в обратном порядке по
отношению к порядку умножения исходных кватернионов.
   Используем полученные формулы (2.18) для определения
связи между параметрами Родрига–Гамильтона, задающими
положение твердого тела, и углами Эйлера (рис. 3).
                            26