Кинематика и динамика твердого тела. Амелькин Н.И. - 26 стр.

произведение Λ = Λ1 Λ2 Λ3 , найдем связь между
                 ∗       ∗       ∗        ∗

параметрами Родрига-Гамильтона и углами Эйлера:
            θ    ψ +ϕ ∗        θ    ψ −ϕ
   λ∗0 = cos cos     , λ1 = sin cos      ,
             2      2            2      2                (2.19)
            θ    ψ −ϕ            θ    ψ +ϕ
   λ∗2 = sin sin      , λ∗3 = cos sin      .
            2      2             2      2
   Соотношения (2.19) дают возможность определить ось и
угол конечного поворота твердого тела как функции углов
Эйлера, а именно, направление оси конечного поворота по
отношению к неподвижному базису ΟΙ определяется
компонентами λ1 , λ2 , λ3 ,
                 ∗   ∗       ∗
                                     а угол конечного поворота
вычисляется по формуле
                                  θ    ψ +ϕ 
α = 2 arccos( λ∗0 ) = 2 arccos cos cos        . (2.20)
                                  2      2 

  2.2. Угловая скорость твердого тела.
  Кинематические уравнения движения твердого
  тела. Формулы распределения скоростей и
  ускорений точек твердого тела


   В предыдущем параграфе было установлено, что
произвольное положение твердого тела относительно
некоторой системы отсчета Ai1i2 i3 может быть задано
радиусом-вектором RΟ некоторой точки Ο этого тела и
нормированным   кватернионом Λ,   определяющим
ориентацию связанной с телом системы Oe1e2 e3

                                     28