Кинематика и динамика твердого тела. Амелькин Н.И. - 27 стр.

относительно системы Ο i1i2 i3 с началом в точке Ο и
ортами, параллельными одноименным ортам исходной
системы отсчета Ai1i2 i3 (рис. 1).
   Поскольку для произвольной точки тела положение
вектора r в связанной с телом системе ΟΕ остается
                                                              3
неизменным, т.е. компоненты           rk   в выражении   r = ∑ rk ek
                                                             k =1
постоянны, то в силу формулы (2.4) положение R этой
точки относительно системы отсчета    Ai1i2 i3 задается
равенством
                           3
R = RΟ + r = RΟ + ∑ rk ek =
                          k =1
          3           ~                         ~
= Λ ( ∑ rk ik )       Λ = RΟ + Λ r 0 Λ ,
         k =1
                3
где   r 0 = ∑ rk ik   – постоянный вектор, который является
              k =1
отображением вектора r из связанного с телом базиса ΟΕ в
базис   ΟΙ     и    определяет    начальное       положение
рассматриваемой точки тела в системе Ο i1i2 i3 (когда базисы
ΟΕ и ΟΙ совпадают).
    Найдем скорость произвольной точки тела в системе
 Ai1i2 i3 . Учитывая, что для нормированного кватерниона Λ
выполняются соотношения
          ~                      ~          ~
      Λ Λ = 1, ⇒ Λ Λ + Λ Λ = 0,                                   (2.19)
получаем
                         ~        ~
V = RΟ + r = VΟ + Λ r 0 Λ + Λ r 0 Λ =
                                                               (2.20)
           ~           ~
= VΟ + Λ Λ r − r Λ Λ ,


                                     29