Кинематика и динамика твердого тела. Амелькин Н.И. - 29 стр.

   Угловая скорость тела одинакова также для разных систем
отсчета, взаимная ориентация которых остается неизменной.
Пусть взаимное положение базисов ΟΙ и ΟΙ ′ неизменно.
Тогда кватернион       C , задающий положение ΟΙ
относительно ΟΙ ′ является постоянным ( C = 0 ), а
производные по времени от любого вектора в этих базисах
совпадают. Так как кватернионы Λ и Λ′ , определяющие
положение тела относительно ΟΙ       и ΟΙ ′, связаны
равенством Λ′ = Λ C , то по аналогии с предыдущим
случаем получаем, что угловая скорость тела ω ′
относительно базиса ΟΙ ′ совпадает с угловой скоростью
тела ω относительно базиса ΟΙ .
   Таким      образом,    угловая     скорость    является
дифференциальной характеристикой движения твердого тела
как целого и не зависит от выбора каких-либо точек в теле.
Поэтому лишены смысла формулировки типа “угловая
скорость точки”, или “угловая скорость тела относительно
точки”, а можно говорить только об угловой скорости
твердого тела относительно какой-то системы отсчета.
    Полученный результат составляет содержание теоремы
об угловой скорости твердого тела. Теорема утверждает, что
при произвольном движении твердого тела всегда
существует единственный вектор ω , который связывает
скорости любых двух точек тела формулой (2.21). Угловую
скорость можно трактовать также как вектор, с помощью
которого производная по времени от радиуса-вектора r ,
соединяющего любые две точки твердого тела, записывается
в виде
    r = ω × r.                                   (2.23)
   Поясним смысл вектора угловой скорости. Пусть
движение тела относительно системы Ο i1i2 i3 представляет
собой вращение вокруг неподвижной оси          ξ . Тогда,

                            31