Кинематика и динамика твердого тела. Амелькин Н.И. - 31 стр.

этой оси, равны скорости полюса Ο и равны нулю, если этот
полюс неподвижен относительно системы отсчета.
   Движение твердого тела с угловой скоростью, равной
нулю, называется поступательным движением. В этом случае
производная Λ , определяемая из (2.22) уравнением
        1
   Λ = ω Λ,                                         (2.24)
        2
равна нулю, т.е. Λ       –    постоянный кватернион, что
соответствует неизменной ориентации связанного с телом
базиса ΟΕ относительно базиса ΟΙ . В силу (2.21) скорости
всех точек тела при поступательном движении одинаковы.
   Уравнения (2.24) являются кинематическими уравнениями
вращательного движения твердого тела, записанными в
кватернионах, и называются уравнениями Пуассона.
Интегрирование этих уравнений дает кватернион Λ (t ) ,
определяющий ориентацию тела.
   При практическом использовании кинематических
уравнений (2.24) кватернион Λ целесообразно задавать
компонентами в системе отсчета ΟΙ , т.е. параметрами
Родрига-Гамидильтона. В этом случае
              3                      3
   Λ = λ0 + ∑ λ∗k ⋅ ik , Λ = λ0 + ∑ λ∗k ⋅ ik .
              1                      1
Представляя вектор    ω   также его компонентами в базисе
                  3
ΟΙ , т.е. ω = ∑ ω kΙ ik и выполняя умножение в формуле
                  1
(2.24), получим четыре скалярных дифференциальных
уравнения, которые связывают параметры Родрига-
Гамильтона, задающие положение тела, с компонентами
угловой скорости тела в базисе ΟΙ .
   Однако во многих практических задачах угловая скорость
задается компонентами на связанный с телом базис ΟΕ
(например, в системах ориентации космических аппаратов

                             33