Кинематика и динамика твердого тела. Амелькин Н.И. - 25 стр.

         Ι        Λ            Ι′
                                           Ι ′′
              Λ1         Λ2
                                      Λ3
                                                   Ε

        О
                           Рис. 7

   Конечное положение связанного с телом базиса ΟΕ
получается из начального положения ΟΙ в результате трех
поворотов (рис. 7). Первым является поворот из положения
ΟΙ вокруг оси i3 на угол прецессии ψ . Кватернион этого
поворота     Λ1   и его отображение             Λ1∗ имеют вид
                  ψ              ψ
   Λ1 = cos           + i3 sin        = Λ1∗ .
                  2               2
  Второй поворот осуществляется из положения ΟΙ ′ вокруг
оси   i1′ на угол θ . Поэтому имеем
           θ        θ                                θ        θ
   Λ2 = cos + i1′sin .                      Λ∗2 = cos + i1 sin .
                  2              2                         2            2
  Для третьего поворота, осуществляемого из положения
ΟΙ ′′ вокруг оси i3′′ на угол ϕ , получаем
                  ϕ                  ϕ                         ϕ               ϕ
Λ 3 = cos             + i3′′sin            , Λ ∗3 = cos             + i3 sin       .
                  2                   2                         2              2
Вычислив      теперь       в     соответствии          с       формулой     (2.18)



                                           27