Кинематика и динамика твердого тела. Амелькин Н.И. - 23 стр.

                ~ ~        ~
    ek = Μ Λ ik Λ Μ = Ν ik Ν ; k = 1, 2, 3,
           Ν
т. е. кватернион    определяется формулой
    Ν = Μ Λ.                                          (2.14)
  В случае n поворотов, задаваемых кватернионами
Λ 1, Λ 2 ,..., Λn , формула сложения поворотов имеет вид
    Λ = Λ n Λ n −1 ,..., Λ1 .                                  (2.15)
Эта формула легко доказывается методом индукции.
   Использование формулы (2.15) не вызывает затруднений,
когда кватернионы составляющих поворотов Λ 1, Λ 2 ,..., Λn
заданы своими компонентами в одном и том же базисе. В
этих случаях по формуле (2.15) вычисляются компоненты
результирующего кватерниона в этом же базисе.
   Если же кватернионы составляющих поворотов заданы в
разных базисах, то необходимо использовать формулы (2.13)
для представления всех кватернионов в ортах того базиса, в
котором требуется найти результирующий кватернион.
   Условимся называть собственным базисом кватерниона
Λ тот базис, поворот из которого задается этим
кватернионом. Компоненты кватерниона Λ             в его
собственном базисе называются параметрами Родрига–
Гамильтона и обозначаются       λ∗k . Если, например, кватернион
Λ   задает поворот из базиса ΟΙ , то параметрами Родрига–
Гамильтона являются проекции         Λ   на базис ΟΙ , т. е.
    λ∗0 = λ0 , λ = λ = (λ , ik ); k = 1,2,3.
               ∗
               k
                     I
                     k                              (2.16)
   Получим формулу сложения поворотов в параметрах
Родрига–Гамильтона.
   В рассмотренной задаче сложения двух поворотов (рис. 6)
для кватернионов Λ и Ν            параметрами Родрига–
Гамильтона являются их компоненты в базисе ΟΙ , а для
кватерниона Μ – компоненты в базисе ΟΙ ′. Поэтому

                                25