Кинематика и динамика твердого тела. Амелькин Н.И. - 21 стр.

                           ~
обратным кватернионом     Λ , поскольку формулы этого
                               ~
преобразования имеют вид  ik = Λ ek Λ; k = 1, 2, 3.
   На основании формул преобразования базисов (2.5)
можно установить связь между компонентами кватерниона в
разных базисах. Пусть положение базиса ΟΙ ′ относительно
базиса ΟΙ     задается кватернионом Λ . Рассмотрим
некоторый кватернион Μ и обозначим через µ k и µ k′ его
компоненты в базисе ΟΙ и ΟΙ ′ соответственно. Тогда этот
кватернион можно записать в виде следующих двух
выражений:
                 3             3
   Μ = µ0 + ∑ µk ik = µ0 + ∑ µk′ ik′.
                 1             1
                                            ~
                              ik′ = Λ ik Λ имеем
Из формул преобразования базисов
         3                 3
                                      ~         ~
Μ = µ0 + ∑ µk ik = Λ (µ0 + ∑ µk′ ik ) Λ = Λ Μ ′ Λ.
             1                     1
Кватернион Μ ′ = µ0 + ∑ µk′ik будем называть отображением
кватерниона Μ из базиса ΟΙ ′ в базис ΟΙ . В соответствии с
данным определением отображение Μ ′ имеет точно такие
же компоненты в базисе ΟΙ , какие имеет исходный
кватернион Μ в базисе ΟΙ ′ (рис. 5). При этом формула
связи между кватернионом и его отображением имеет вид
         ~
   Μ ′ = Λ Μ Λ.                                     (2.13)




                            23