Кинематика и динамика твердого тела. Амелькин Н.И. - 3 стр.

            1 . Алгебра кватернионов
   Кватернионы были введены в математику В.Р.
Гамильтоном в 1843 году. Они представляют собой
обобщение аппарата комплексных чисел на четырехмерный
случай и записываются выражениями следующего вида:
   Λ = λ0 ⋅ i0 + λ1 ⋅ i1 + λ2 ⋅ i2 + λ3 ⋅ i3 ,     (1.1)
где    λ0 , λ 1, λ 2, λ 3    – произвольные действительные числа,
называемые компонентами кватерниона Λ , а i0 , i1 , i2 , i3 –
кватернионные единицы.
   Кватернионное сложение определяется по правилам
обычной векторной алгебры, т. е. при сложении двух
кватернионов Λ и Μ складываются их соответствующие
компоненты        λk   и    µ k ( k = 0, 1, 2, 3 ).
   Кватернионное произведение обозначается знаком « » и
определяется    следующими     правилами      умножения
кватернионных единиц:
      i0 i0 = i0 , i0 ik = ik i0 = ik , ik ik = −1, k = 1, 2, 3.
      i1 i2 = i3 , i2 i3 = i1 , i3 i1 = i2 ,            (1.2)
      i2 i1 = −i3 , i3 i2 = −i1 , i1 i3 = −i2 .
   В соответствии с приведенными правилами сложения и
умножения можно использовать такую интерпретацию
кватернионов, при которой элемент i0 отождествляется с
вещественной           единицей,       а       элементы   i1 , i2 , i3   –   с
единичными векторами       i1 , i2 , i3 , образующими в
трехмерном пространстве правую ортогональную тройку.
Тогда кватернион Λ можно записать в виде формальной
суммы скалярной части             λ0   и векторной части       λ:
                                           5