Кинематика и динамика твердого тела. Амелькин Н.И. - 4 стр.

   Λ = λ0 + λ1 ⋅ i1 + λ2 ⋅ i2 + λ3 ⋅ i3 = λ0 + λ ,  (1.3)
а правила (1.2) умножения базисных элементов кватерниона
запишутся через скалярное и векторное произведение
следующей формулой:
   ik i j = −(ik , i j ) + ik × i j , k , j = 1, 2, 3.         (1.2*)
   Отсюда, аксиоматизируя дистрибутивность умножения по
отношению к сложению, получаем формулу для
кватернионного произведения векторов            λ   и   µ:
   λ µ = − (λ , µ ) + λ × µ ,                   (1.4)
а также формулу для произведения двух кватернионов с
ненулевой         скалярной            частью           Λ = λ0 + λ   и
Μ = µ0 + µ :
 Λ Μ = λ 0 µ 0 − (λ , µ ) + λ 0 µ + µ 0 λ + λ × µ .             (1.5)
   Приведенные правила сложения и умножения полностью
определяют алгебру кватернионов и все вытекающие из нее
свойства. При рассмотрении кватернионов с нулевыми
векторными частями ( Λ = λ 0 )        получаем алгебру
вещественных чисел. Если же векторная часть кватернионов
представлена одним измерением              ( Λ = λ 0 + λ1 ⋅ i1 ),    то
получается алгебра комплексных чисел. Поэтому алгебра
кватернионов включает в себя алгебру вещественных и
комплексных чисел.
   Укажем основные свойства умножения кватернионов.
   1. Умножение кватернионов обладает дистрибутивными
по отношению к сложению свойствами, т. е.
   Λ (Μ + Ν ) = Λ Μ + Λ Ν .
  2. Умножение кватернионов ассоциативно, т. е.
   Λ (Μ Ν ) = (Λ Μ ) Ν .

                                   6