Кинематика и динамика твердого тела. Амелькин Н.И. - 61 стр.

Отсюда с учетом начальных условий получаем
                           1                Η
         cosθ − cosθ 0 = β sin 2 θ 0 (cos     t − 1).
                           2                Α
       На основе полученного решения из второго
уравнения системы (3.23*) находим приближенное решение
для угловой скорости прецессии:
              Ηβ         Η      mgl         Η
         ψ=      (1 − cos t ) =     (1 − cos t ).
              2Α         Α      Η           Α
      Из последнего уравнения следует, что среднее
значение угловой скорости прецессии дается равенством
Ηψˆ = mgl , а среднее движение оси волчка определяется
уравнением

         Η ⋅ eˆ = mgl ⋅ i × e = Μ O .
(3.27)
       Соотношение (3.27) объясняет основное допущение
приближенной теории «быстрого» волчка (гироскопа), в
соответствии с которым кинетический момент гироскопа
считается сосредоточенным на оси симметрии ( Κ O ≈ Η ⋅e ).
Это предположение эквивалентно отбрасыванию первого
слагаемого в уравнении (3.22*), определяющем движение оси
симметрии. В результате получается, что скорость оси
симметрии направлена по моменту действующих сил и
определяется уравнением (3.27). Однако из проведенного
анализа ясно, что уравнение (3.27) описывает только среднее
движение оси гироскопа, поскольку в отдельные моменты
времени скорость оси может существенно отличаться от
величины, определяемой уравнением (3.27).


                               63