Кинематика и динамика твердого тела. Амелькин Н.И. - 58 стр.

график которого изображен на рис. 15. На отрезке [−1, +1]
возможных значений       u   многочлен имеет два вещественных
корня,    один    из   которых         u 2 = cosθ 0       соответствует
наибольшему значению     u , а второй корень u1 , отвечающий
наименьшему       значению u , является левым корнем
уравнения
         u1 = cosθ 0 − β ⋅ (1 − u12 ).
(3.26)
         На границах отрезка      [u1,u2 ] скорости u       и θ равны
нулю, а во всех внутренних точках этого отрезка отличны от
нуля. При этом для второй производной на границах отрезка
выполняются       неравенства      u (u 2 ) < 0,      а     u (u1 ) > 0.
Поэтому движение волчка происходит таким образом, что
косинус угла нутации периодически изменяется между
минимальным значением        u1   и максимальным значением          u2 .
     Поскольку в силу (3.23) угловая скорость прецессии
ψ является однозначной функцией угла θ , то она также
является периодической функцией с тем же самым периодом,
что и для угла θ . Поэтому поведение оси волчка имеет вид,
изображенный на рис. 16,а траекторией конца единичного
вектора e на единичной сфере. В верхних точках заострения
траектории ось останавливается, а в нижних точках
траектории скорость оси максимальна и обусловлена только
угловой скоростью прецессии, поскольку в этих точках
θ (u ) = 0.
    1




                                  60