Алгоритмы методов взвешенных невязок для решения линейных задач математической физики и их реализация в системе MathCAD. Анкилов А.В - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

11
(применительно к рассматриваемой задаче) стачионарное распределение
температуры внутри области, если задана температура на границе этой области
),( yxgu
D
=
Γ
. (1.11)
Здесь
D
Γ – граница области D, ),(
y
x
g
– известная функ ция.
б) Краевая задача с граничными условиями второго рода (вторая краевая
задача).
Требуется найти решение уравнения (1.10) в некоторой области, на
границе которой задана внешняя нормальная производная
n
u
∂
∂
(т. е. на границе
задана интенсивность теплового потока).
),( yxq
n
u
K
D
=
∂
∂
−
Γ
или 0),( =+
∂
∂
Γ
yxq
n
u
D
, (1.12)
где
K
q
q = . Здесь
D
Γ – граница области D, ),(
y
x
q – интенсивность теплового
потока. Пр и этом, если 0>q , то тепловой поток направлен наружу, а если
0<q , то тепловой поток направлен внутрь области. При 0=q имеем условие
теплоизоляции
0=
∂
∂
n
u
.
в) Краевая задача с граничными условиями тре тьего рода (третья краевая
задача).
Требуется найти решение уравнения (1.9) в некоторой области, которое
удовлетворяет на границе условию
()
Tu
n
u
K
D
D
−=
∂
∂
−
Γ
Γ
λ
или
()
Tu
n
u
D
D
−=
∂
∂
Γ
Γ
λ
, (1.13)
где
K
λ
λ
= . Здесь
D
Γ – граница области D, на которой задан теплообмен с
окружающей средой, температура которой равна
T
;
λ
– коэффициент
теплообмена.
Если на различных частях границы
D
Γ заданы условия различного рода, то
так ие условия и соответствующие им задачи называют смешанными.
1.5. Вывод уравнений поперечных колебаний струны
Рассмотрим тонку ю гибкую упругую нить (струну), которая в положении
равновесия занимает отрезок
[]
ba, оси O
x
и концы которой закреплены.
Полага я струну тонко й, пренебрегаем весом струны по сравнению с
внутренними силами натяжения и внешней нагрузкой. Полагая струну гибкой,
считаем, что внутренние усилия, возникающие в струне, направлены по
касательной к мгновенному профилю в каждой точке, т. е. струна не

Страницы