ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
9
б) Задана интенсивность теплового потока через тор цевое сечение a
x
= :
).( ,)( aKKqayK
aaa
==
′
− В частности, если стержень теплоизолирован при
a
x
= , то 0)( =
′
ay .
в) На конце a
x
= имеет место теплообмен с окружающей средой
известной температуры
a
T :
[]
K(a). , KTy(a)α(a)yK
aaaa
=−−=
′
−
Здесь
a
α
– коэффициент теплообмена на конце a
x
= . Пос леднее условие
(условие Ньютона) означает, что теплово й поток, передаваемый в единицу
времени с единицы площади поверхнос ти в окружающую среду,
пропорционален разности темпер а тур поверхности тела и окружающей среды.
Аналогичные краевые условия могут быть заданы и на правом конце
стержня при b
x
= . Например, условие теплообмена при b
x
= имеет вид
).)(()(
bbb
TbybyK −=
′
−
α
В таблице 1.1 приведены возможные варианты краевых условий для
определения стационарного распределения температуры в стержне согласно
уравнению (1.7).
Напомним еще раз используемые в таблице 1.1 обозначения:
)(),( bKK aKK
ba
== – коэффициенты теплопроводности;
bа
αα , – коэффициенты теплообмена на левом и правом концах стержня
с оответс твенно;
bа
TT , – температуры, которые поддерживаются на концах стержня при a
x
= и
при b
x
= ;
bа
qq , – интенсивности те пловых потоков при a
x
= и при b
x
= .
Очевидно, что все приведенные в таблице 1.1 варианты краевых условий
можно записать в виде
⎩
⎨
⎧
=
′
+
=
′
+
,)()(
)()(
210
210
bbybbyb
aayaaya
(1.8)
при соответствующем выборе значений коэффициентов . ,
ii
ba
Например, для первого варианта условий из таблицы 1.1 имеем
; ,0 ,1
, ,0 ,1
220
210
b
a
Tbbb
Taaa
===
===
а для девятого –
; , ,
, , ,
210
210
bbba
aaaa
TbKbb
TaKaa
αα
α
α
===
=−==
Таким образом, математическая задача одномерной стационарной
теплопроводности формулируется следующим образом: тр ебуетс я найти
функцию )(
x
y
, удовлетворяющую на отрезке
[]
ba, обыкновенному линейному
дифференциальному уравнению (1.7), а на концах отрезка – граничным
условиям (1.8).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
