ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
8
).,()(
*
txSFTu
x
u
KS
xx
u
V
t
u
SC +−−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
∂
∂
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
+
∂
∂
βρ
Если тело однородно, т. е.
K
С ,,
ρ
– постоянные, и площадь сечения S
постоянна, то уравнение (1.4) можно записать в виде
(
)
,
),(
*
2
2
2
ρρ
β
C
txF
SC
Tu
x
u
a
t
u
+
−
−
∂
∂
=
∂
∂
где
ρ
CKa /
2
= – коэффициент температуропроводнос ти.
Аналогично уравнению (1.4) выводится уравнение, описывающее процесс
распространения те пла в трехмер ных телах
[]
),,,(grad),,(div tzyxFuzyxK
t
u
C +⋅=
∂
∂
ρ
или в развернутой форме
),,,( tzyxF
y
u
K
yy
u
K
yx
u
K
xt
u
C +
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
ρ
. (1.5)
Для однородных тел уравнение (1.5) удобно представить в виде
.,
),,,(
2
2
2
2
2
2
2
2
ρρ
C
K
a
C
tzyxF
z
u
y
u
x
u
a
t
u
=+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
Для двухмерных тепловых полей в плас тинах, тонких плитах уравнение
(1.5) примет вид
),,( tyxF
y
u
K
yx
u
K
xt
u
C +
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
ρ
(1.6)
или для однородных плас тин
.,
),,(
2
2
2
2
2
2
ρρ
C
K
a
C
tyxF
y
u
x
u
a
t
u
=+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
1.2. Постановка краевой задачи одномерной
стационарной теплопроводности
Согласно (1.4) стационарное (установившееся во времени) распределение
теплового поля в стержне постоянного поперечного сечения ))(( cons
t
x
S =
описывается уравнением
[] [ ]
).()()( xgyxyxKyL =−
′
′
=
β
(1.7)
В (1.7) введены обозначения
).()()()( ,/)()( ),()(
*
xTxxFxgSxxxuxy
β
β
β
−−===
Пер ечис лим основные типы граничных условий (на примере левого конца
стержня при a
x
= ).
а) Извес тная температура при a
x
= : .)(
a
Tay =
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
