Алгоритмы методов взвешенных невязок для решения линейных задач математической физики и их реализация в системе MathCAD. Анкилов А.В - 136 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

136
Рассмотрим случай, когда функции K,
β
, g, a2, b2 не зависят от t. Введите
непрерывные функции
уравнения K(x) (K>0),
β
(x), g(x), f(x) и числовые
параметры задачи a, b, a0, a1, a2, b0, b1, b2, c1, c2, c3, c4
c1 0.1:=
c2 1:=
c3 2:=
c4 1:=
Kx() c1:=
β
x() 0:=
gx() 0:=
a 0:=
b
π
:=
a0 1:=
a1 0:=
a2 c2:=
b0 1:=
b1 0:=
b2 c3:=
fx() c4 x
2
⋅
c3 c2− c4 b
2
⋅−
b
x⋅+ c2+:=
то есть
fx() x
2
1
π
2
−
()
π
x⋅+ 1+→
Проверим с оотве тствие граничных и начальных условий
if a0 f a()⋅ a1
a
fa()
d
d
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
⋅+ a2 "Yes", "No",
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
"Yes"=
if b0 f b()⋅ b1
b
fb()
d
d
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
⋅+ b2 "Yes", "No",
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
"Yes"=
Если хотя бы одно условие не выполняется (="No"), то задача
поставлена не корректно.
Введите конечный момент времени, до которого необходимо провести
исследование вашего варианта
T 1:=
Получе ни е точ ного решения
На йдем точное решение U(x, t), используя разложение функции в ряд
Фурье. Если cons
t
c
x
K
x
x
==== 1
)
(
,0
)
(
,0
)
(
γ
β
, то решение имеет вид
U(x, t)=U0(x, t)+
1
M
k
A
k
e
c1−
k
2
π
2
⋅
ba−()
2
⋅ t
⋅
∑
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
ab
xk
π
sin .
Введите число слагаемых, обеспечивающих точ нос ть решения 0.001
M 30:=
Если a1=0, b1=0, то функцию U0(x, t) можно взять в виде
U0 x()
b0 a2⋅ b⋅ b2 a0⋅ a⋅−
a0 b0⋅ ba−
()⋅
b2 a0⋅ b0 a2⋅−()x⋅
a0 b0⋅ ba−
()⋅
+:=
U0 x() 1
x
π
+→
Вычислим коэффициенты A
k
i 1 M..:=

Страницы