ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
14
где ),(),,(
t
x
t
x
γ
β
– коэффициенты жесткости и демпфирования основания;
),,(
τ
t
x
Q
– ядро релаксации, учитывающее изменение с теч ением времени
физико-механических свойств материала основания (т. е. его старение).
Заметим, что при выводе уравнения (1.19) предполагалось, что реакция
основания пропорциональна его деформации (модель Ви нклера).
В статистических задачах профиль струны )(
x
uu = определяется согласно
(1.12), решением уравнения
.
)()(
00
T
xF
u
T
x
u −=−
′′
β
(1.20)
1.6. Вывод уравнения продольных и крутильных колебаний стержня
Для вязкоупругого тела при одномерном растяжении (сжатии) связь между
деформацией (относительным удлинением) ),(
t
x
ε
и напряжением ),(
t
x
σ
представляется формулой
,
),(
),(),(),,(),(),(),(
0
t
tx
txdxtxRtxtxEtx
t
∂
∂
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
∫
ε
αττετεσ
(1.21)
где
E
– модуль упругости;
R
– ядро релаксации, учитывающее старение
материала тела;
α
– коэффициент внутреннего трения. Заметим, если 0≡
R
и
0≡
α
, то получаем закон Гука для упругого тела.
Рассмотрим элемент стержня (рис. 1.2), заключенный между поперечным
сечением с координатами
x
и d
x
x
+ .
Рис. 1.2 Иллюстрация к выводу ур авнения продольных колебаний стержня
В сечении «
x
» на элемент действует сила )(),(),(
x
S
t
x
t
x
N
σ
= , где )(
x
S –
площадь сечения, в сечении « d
x
x
+ » – сила ))(),( ),( d
x
x
S
t
d
x
x
t
d
x
x
N ++=+
σ
.
Пред полага я, что на стержень действует внешняя нагрузка, распределенная по
длине стержня с объемной плоскостью ),(
t
x
F
, аналогично выводу уравнения
(1.18) получаем уравнение продольных колебаний стержня следующего вида:
()
),,()(),()(
),(
)()(
2
2
txFxStxxS
x
t
txu
xSx +
∂
∂
=
∂
∂
σρ
(1.22)
где )(
x
ρ
– объемная плотнос ть материала стержня; ),(
t
x
u – продольное
смещение сечения стержня с координатой
x
в момент времени
t
от положения,
которое занимало это сечение, когда стержень находился в ненапряженном
состоянии.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
