Алгоритмы методов взвешенных невязок для решения линейных задач математической физики и их реализация в системе MathCAD. Анкилов А.В - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

16
Рис.1.3. Иллюстрация к выводу ур авнения крутильных колебаний стержня.
Крутящий момент ),(
t
x
M , действующий в сечении S стержня,
соответствующем координате
x
, определяется формулой
∫∫
=
S
dsrtxM ),(
τ
.
Отсюда, используя выражения (1.25), (1.26), получаем
,
),(
)(),(
),(
),,(
),(
),()(),(
2
0
0
0
tx
txu
xJtxd
x
xu
txR
x
txu
txGxJtxM
t
∂∂
∂
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
−
∂
∂
=
∫
ατ
τ
τ
(1.27)
где
∫∫
=
S
dSrJ
2
0
– полярный момент инерции сечения.
Рассмотрим элемент стержня, заключенный между поперечными
сечениями с координатами
x
и d
x
x
+ (рис. 1.3). В сечении «
x
» действует
крутящий момент ),(
t
x
M , в сечении « d
x
x
+ » – ),(
t
d
x
x
M + . Предполага я, что
на стержень действует крутящий момент внеш них сил, распределенный по
длине стержня с линейной плотностью ),(
t
x
F
, из уравнения динамического
равновесия получаем
,),()(
),(),(
)()(
2
1
2
101
dxtFdxodx
x
txM
t
tu
J
ξ
ξ
ξξρ
++
∂
∂
=
∂
∂
где
ρ
– плотность стержня;
1
ξ
и
2
ξ
– принадлежат
[]
dxxx +,. Откуда
аналогично уравнению (1.18) получаем уравнение крутильных колебаний
стержня
),,(
),(),(
)()(
2
2
0
txF
x
txM
t
txu
xJx +
∂
∂
=
∂
∂
ρ
которое, с учетом (1.27), принимает вид
).,()
),(
)(),(
),(
),,(
),(
),()((
),(
)()(
2
0
0
0
2
2
0
txF
t
x
txu
xJtx
d
x
xu
txR
x
txu
txGxJ
x
t
txu
xJx
t
+
∂∂
∂
+
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
∫
α
τ
τ
τρ
Если боковая поверхность стержня скреплена с вязкоупругим основанием
(модель Винклера), то для описания крутильных колебаний приходим к
уравнению

Страницы