Алгоритмы методов взвешенных невязок для решения линейных задач математической физики и их реализация в системе MathCAD. Анкилов А.В - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

17
),,(
),(
),(
),(),,(),(),(
),(
)(),(
),(
),,(
),(
),()(
),(
)()(
0
2
0
0
0
2
2
0
txF
t
txu
tx
dxutxQtxutx
tx
txu
xJtx
d
x
xu
txR
x
txu
txGxJ
x
t
txu
xJx
t
t
+
∂
∂
−
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
⎟
⎟
⎠
⎞
∂∂
∂
+
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
∫
∫
γ
τττβα
τ
τ
τρ
(1.28)
где
Q
,,
γ
β
– коэффициенты жесткости, демпфирования и ядро релаксации
основания.
Заметим, что форма записи уравнения (1.27) не изменится, если считать
ρ
и
0
J функциями двух переменных
x
и
t
.
Статические углы поворота )(
x
u сечений стержня при кручении
определяются, согласно (1.28), решением уравнения
[]
)()()()()(
0
xFxuxuxGxJ −=−
′
′
β
(1.29)
1.7. Постановка статических краевых задач для струны и стержня
В статическом варианте профиль струны, продольные и угловые
перемещения сечений стержня, согласно (1.20), (1.24) и (1.29), определяются
решением уравнения
),()())(()( xgyxyxKyL =−
′′
≡
β
(1.30)
где b
x
a
x
u
x
y
≤≤= );()(;
),()( ,)(
0
xFxgTxK −== если рассматриваетс я задача (1.20);
),()()( ),()()(
x
F
x
S
x
g
x
E
x
S
x
K
−== если – задача (1.24);
),()( ),()()(
0
xFxgxGxJxK −== если – задача (1.29).
Пер ечис лим основные типы граничных условий при a
x
= для уравнений
(1.20), (1.24), (1.29) в обозначениях уравнения (1.30).
а) 0)( =a
y
; это условие соответствует жесткому закреплению левого конца
струны и стержня.
б)
a
qayaK =
′
)()(; это условие соответствует заданию на левом конце
стержня продольной силы
a
qaN =)( для задачи (1.24) и заданию крутящего
момента
a
qaM =)( в случае задачи (1.29). В частности, если левый конец
свободен, то 0=
a
q .
в) )()()( ayayaK
a
α
=
′
; это условие соответс твует упругому закреплению
левого конца стержня, когда )(ayq
aa
α
= (
a
q или равно )(aN , или – )(aM ), где
a
α
– соответс твующий задаче (1.24) или (1.29) коэффициент закрепления.
Аналогичные краевые условия могут быть заданы и на правом конце
струны или стержня при b
x
= . Очевидно, что все возможные варианты краевых

Страницы