ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
15
Учитывая, что
,
),(),(),(
lim),(
0
x
txu
dx
txutdxxu
tx
dx
∂
∂
=
−+
=
→
ε
и подставляя (1.21) в (1.22), имеем
).,()(
),(
)(),(
),(
),,(
),(
),()(
),(
)()(
2
0
2
2
txFxS
tx
txu
xStx
d
x
xu
txR
x
txu
txExS
x
t
txu
xSx
t
+
⎟
⎟
⎠
⎞
∂∂
∂
+
+
⎜
⎜
⎝
⎛
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
∫
α
τ
τ
τρ
Если боковая поверхность стержня скреплена с вязкоупругим основанием
(модель Винкера), то приходим к следующему уравнению:
),,()(
),(
),(
),(),,(),(),(
),(
)(),(
),(
),,(
),(
),()(
),(
)()(
0
2
0
2
2
txFxS
t
txu
tx
dxutxQtxutx
tx
txu
xStx
d
x
xu
txR
x
txu
txExS
x
t
txu
xSx
t
t
+
∂
∂
−
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
⎟
⎟
⎠
⎞
∂∂
∂
+
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
∫
∫
γ
τττβα
τ
τ
τρ
(1.23)
где ),(),,(
t
x
t
x
γ
β
– коэффициенты жесткости и демпфирования основания;
),,(
τ
t
x
Q
– ядро релаксации основания. Заметим, что форма записи уравнения
(1.23) не изменится, если считать S и
ρ
зависящими от времени
t
.
Статистические продольные смещения )(
x
u сечений стержня
определяются, согласно (1.23), решением уравнения
[]
).()()()()( xFxSuxuxExS −=−
′
′
β
(1.24)
Для вязкоупругого стержня, находящегося в состоянии кручения (рис. 1.3),
связь между напряжением
τ
, вызванным сдвигом образующей на угол
ϕ
, и
этим углом
ϕ
может быть предс тавлена формулой
,
),(
),(),(),,(),(),(),(
0
t
tx
txdxtxRtxtxGtx
t
∂
∂
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=
∫
ϕ
αττϕτϕτ
(1.25)
где
G
– модуль сдвига;
R
– ядро релаксации стержня;
α
– коэффициент
внутреннего тре ния.
Заметим, если 0,0 ≡≡
α
R
, то получаем известный закон сдвига для
упругого тела.
Если обозначить через ),(
t
x
u угол поворота сечения с координатой
x
, то
(см. рис. 1.3) из равенства d
x
rd
u
ϕ
= , имеем
x
u
r
∂
∂
=
ϕ
. (1.26)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
