ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
147
U(x,
t)=U0(x)+
1
M
k
A
k
cos k
π
ba−
⋅ c1⋅ t⋅
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
⋅ B
k
sin k
π
ba−
⋅ c1⋅ t⋅
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
⋅+
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
sin k
π
ba−
⋅ x⋅
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
⋅
∑
=
В
ведите число слагаемых, обеспечивающих точ нос ть решения 0.001
M 30:=
Если a1=0, b1=0, то функцию U0(x) можно взять в виде
U0 x()
b0 a2⋅ b⋅ b2 a0⋅ a⋅−
a0 b0⋅ ba−()⋅
b2 a0⋅ b0 a2⋅−()x⋅
a0 b0⋅ ba−()⋅
+:=
U0 x() 1
x
π
+→
Вычислим коэффициенты A
k
, B
k
i 1 M..:=
A2
i1−
2
ba−
a
b
xfx() U0 x()−()sin
π
i⋅ x⋅
ba−
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
⋅
⌠
⎮
⎮
⌡
d⋅:=
B2
i 1−
2
π
i⋅
a
b
x
φ
x() sin
π
i⋅ x⋅
ba−
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
⋅
⌠
⎮
⎮
⌡
d⋅:=
Следовательно, точно е решение U(x, t) имеет вид
UT x t,()U0 x()
1
M
k
A2
k 1−
cos
k
π
⋅ c1⋅ t⋅
ba−
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
⋅ B2
k 1−
sin
k
π
⋅ c1⋅ t⋅
ba−
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
⋅+
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
sin
k
π
⋅ x⋅
ba−
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
⋅
∑
=
+:=
Выпишите матрицу U1 получившегося точного решения, разбив отрезок [a, b]
на 10 частей при t=0, 0.1T,..., T и график точного решения.
График точ ного решения при t=T
02
0
1
2
UT x T,()
x
i 010..:=
j 010..:=
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 145
- 146
- 147
- 148
- 149
- …
- следующая ›
- последняя »
