Алгоритмы методов взвешенных невязок для решения линейных задач математической физики и их реализация в системе MathCAD. Анкилов А.В - 148 стр.

UptoLike

Рубрика: 

148
U1
ij,
UT a b a()
i
10
+
jT
10
,
:=
Таблица точного решения при t=0, 0.1T,..., T
U1
1
0.2116
0.37906
0.77267
0.96866
0.96745
0.76866
0.37267
0.22094
1.0116
2
1
0.22188
0.36922
0.76256
0.95875
0.95735
0.75875
0.36256
0.23078
1.02188
2
1
0.25155
0.33905
0.73268
0.92866
0.92745
0.72866
0.33268
0.26095
1.05155
2
1
0.30198
0.28923
0.68256
0.87875
0.87736
0.67875
0.28256
0.31077
1.10198
2
1
0.36439
0.21902
0.61268
0.80866
0.80745
0.60866
0.21268
0.38098
1.16439
2
1
0.42718
0.1293
0.52255
0.71875
0.71736
0.51875
0.12255
0.4707
1.22718
2
1
0.49004
0.01885
0.41269
0.60866
0.60744
0.40866
0.01269
0.58115
1.29004
2
1
0.55286
0.10567
0.28253
0.47875
0.47736
0.27875
0.11747
0.70567
1.35286
2
1
0.6157
0.2314
0.13274
0.32866
0.32744
0.12866
0.26726
0.8314
1.4157
2
1
0.67853
0.35704
0.03763
0.15875
0.15737
0.04125
0.43763
0.95704
1.47853
2
1
0.74136
0.48273
0.22393
0.03134
0.03257
0.23134
0.62393
1.08273
1.54136
2
=
Получение приближенного решения
Введите порядок пробного решения
U
n
=V(0,x)+
=
n
k
tkHxkV
1
),(),(.
n 5:=
Воз ьмем пробные функции в следующем виде
V1 k x,() xa()
k
xb():=
Нормируем их. Для этого вычислим нормировочные коэффициенты и выпишем
их аналитические выражения
i 1 n..:=
VV
i 1
a
b
xV1 i x,()()
2
d
:=
Получили нормированные пробные функции
Vk x,()if k 0
V1 k x,()
VV
k 1
,
b0 a2 b b2 a0 a
a0 b0 ba()
b2 a0 b0 a2()x
a0 b0 ba()
+,
:=
Выпишем первые функции
V 0 x,()1
x
π
+
V 1 x,()xx
π
()
30
π
5
2
V 3 x,()6x
3
x
π
()
7
π
9
2
V 2 x,()x
2
x
π
()
105
π
7
2